【推荐3】地球有多大？多年前，古希腊数学家埃拉托斯特尼（）利用太阳光线测量出了地球子午线的周长．下面让我们一起开启“探求地球周长”的数学项目化学习之旅．

项目任务 （一）	如图1，某日正午，小红在B地（与太阳直射点A在同一子午线上）测得太阳光与木棍的夹角为，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，l的代数式表示）
项目任务 （二）	如图2，某日正午，小红和小明在同一子午线的B地、C地测得太阳光与木棍的夹角分别为，，则______，若测得之间弧长为l，则地球子午线周长为______．（用含，，l的代数式表示）
项目任务 （三）	如图3，日落时，身高为h的小亮趴在地上平视远方，在太阳完全从地平线上消失的一瞬间，按下秒表开始计时．同时马上站起来，当太阳再次完全消失在地平线的瞬间，停止计时，小亮利用这个时间差和地球自转的速度计算出了，请据此计算出地球的半径与周长．（用含h，的代数式表示）

   

【推荐1】定义：如图1，四边形EFGH的四个顶点分别在□ABCD四条边上（不与□ABCD的顶点重合），我们称四边形EFGH为□ABCD的内接四边形．

（1）如图1，若ABCD的内接四边形EFGH是平行四边形，求证：AE＝CG
（2）若ABCD的内接四边形EFGH是矩形．
①请用无刻度的直尺与圆规，在图2中作出一个符合要求的矩形EFGH．（不必说明作图过程，但要保留作图痕迹）
②如图3，已知，AB＝10，H是AD的中点，HG＝2HE，求AD的长．
（3）已知，ABCD的内接四边形EFGH是平行四边形，且，求证：点E，F，G，H中至少存在两个点是□ABCD边的中点．

【推荐2】如图，在平行四边形中，，，．点E在边上，过点E作边的垂线，交平行四边形的其它边于点F，在EF的右侧作正方形．

(1)如果点G在对角线上，求正方形的面积；
(2)设EF与对角线交于点P，如果点G与点D重合，求的值；
(3)如果点F在边上，且与相似，求的长．

【推荐3】问题发现
（1）如图1，是的弦，直线交于点，在直线上找一点，使得，请画出满足条件的一个．
问题探究
（2）如图2，已知射线、，，点、在射线上，点是射线上一动点，，，当最大时，请求出此时的长．
问题解决
（3）如图3，某公园准备修建一室外儿童游乐园，地面道路边的段为儿童游乐园的入口，安全管理部门准备在与地面道路夹角为的射线方向上确定一点，并架设横杆，使得且，在点处安装一摄像头，对入口段实施监控（点、、、、、、在同一平面内）．已知，，．调研发现，当最大时监控效果最好．请问能否找到一个点，从而确定点，使得达到最大？如果存在，请确定点的位置，并求出此时的值；如果不存在，请说明理由．

【推荐3】已知为的直径，点C和点D为上的动点（两点在的异侧且都不与A、B重合），连接与交于点E，连接，．

(1)如图1，若，，求的度数；
(2)如图2，在（1）的条件下，若，求的长度；
(3)如图2，若，，且对任意的点C，弦上都有一点F满足，连接，求线段的最小值．