【推荐1】定义：平面直角坐标系中有点， 若点满足且，则称点为中心点，点是点的 “界环绕点”．例如：对于中心点，满足且的点，都是点的“界环绕点”，这些环绕点组成的图形是一个边长为的正方形，中心点是正方形的中心．
(1)点的“界环绕点”所组成的图形面积为        ；

(2)直线经过点．
①在其图象上，点的“界环绕点”组成的线段长为，求b的值；
②直线与反比例函数图象的交点横坐标为，求的取值范围；

(3)关于的二次函数（是常数），将它的图象绕原点逆时针旋转得曲线，若与上都存在的“1界环绕点”，直接写出的取值范围．

【推荐2】如图，已知抛物线与y轴相交于点，与x轴分别交于点和点C，且．

（1）求抛物线解析式；
（2）设D是抛物线上的一点，若，求点D的横坐标；
（3）抛物线上是否存在一点E，使得，若存在，请求出点E坐标，若不存在请说明理由．

【推荐3】如图，已知抛物线y＝ax²＋bx＋3(a≠0)经过点A(1，0)和点B(3，0)，与y轴交于点C．
（1）求此抛物线的解析式．
（2）请在对称轴上找一点M，使AM+CM最小，求出点M的坐标．
（3）若点P是直线BC下方的抛物线上一动点(不与点B，C重合)，过点P作y轴的平行线交直线BC于点D，设点P的横坐标为m．连接PB，PC，求△PBC的面积最大时点P的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，的顶点是坐标原点，点的坐标为，点的坐标为，动点从开始以每秒1个单位长度的速度沿轴正方向运动，设运动的时间为t秒（），过点作轴，分别交于点，．
（1）填空：的长为_____，的长为____
（2）当时，求点的坐标：
（3）请直接写出的长为_____（用含的代数式表示）；
（4）点是线段上一动点（点不与点重合），和的面积分别表示为和，当时，请直接写出（即与的积）的最大值为__________．

【推荐3】在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AB＝BC，对角线AC、BD相交于点E，过点C作CF垂直于BD，垂足为F，且CF＝DF

(1)求证：ΔACD∽△BCF；
(2)如图2，连接AF，点P、M、N分别为线段AB、AF、DF的中点，连接PM、MN、PN．
①求证：∠PMN＝135°；     
②若AD＝2，求ΔPMN的面积；

【推荐1】已知：如图①，在平行四边形ABCD中，AB＝3cm，BC＝5cm，AC⊥AB．△ACD沿AC方向以速度为1cm/s匀速平移得到△PMN时，同时，点Q从点C出发，沿CB方向匀速运动，速度为1cm/s．当△PMN停止平移时，点Q也停止运动，如图②设运动时间为t（s）（0＜t＜4）．解答下列问题：
（1）当t为何值时PQ⊥AC？
（2）是否存在某一时刻t，S_△PQC：S_{四边形ABQP}＝1：35，若存在，求出t的值；若不存在；
（3）当t＝　        时，△PQC为等腰三角形？

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线与轴交于点，与轴交于点，两直线交于点．
                                                                                     
(1)求直线的表达式；
(2)点是直线上的一个动点，若，求点的坐标；
(3)点是轴上一动点，当是等腰三角形时，求点的坐标

【推荐1】在平面直角坐标系中的点，将它的纵坐标与横坐标的比称为点的“湘一比”，记为，如点，则．
（1）若在直线上，求点的“湘一比”及直线与轴夹角的正切值；
（2）已知点的“湘一比”为，且在上，的半径为，若点在上，求的“湘一比”的取值范围；
（3）设、为正整数，且，对一切实数，如果直线与二次函数交于、，且，求点的“湘一比”的值．

【推荐2】我们不妨约定：在平面直角坐标系中，若某函数图像上至少存在不同的两点关于轴对称，则把该函数称之为“函数”，其图像上关于轴对称的不同两点叫做一对“点”．根据该约定，完成下列各题．
(1)若点与点是关于的“函数”的图像上的一对“点”，则＝     ，＝     ，＝     ．(将正确答案填在相应的横线上)；
(2)关于的函数（k，p是常数）是“函数”吗？如果是，指出它有多少对“点”；如果不是，请说明理由；
(3)若关于的“函数”(a＞0，且a，b，c是常数）经过坐标原点，且与直线∶(，，且m，n是常数）交于，两点，当，满足时，直线是否总经过某一定点？若经过某一定点，求出该定点的坐标；否则，请说明理由．

【推荐3】如图，抛物线y＝ax²+bx+c的顶点为C（0，），与x轴交于A、B两点，且A（﹣1，0）．

（1）求抛物线的解析式；
（2）点P从点B出发，以每秒1个单位的速度向点A运动，同时点Q从点C出发，以每秒v个单位的速度向y轴负方向匀速运动，运动时间为t秒，连接PQ交射线BC于点D，当点P到达点A时，点Q停止运动，以点P为圆心，PB为半径的圆与射线BC交于点E．
①求BE的长；当t＝1时，求DE的长；
②若在点P，Q运动的过程中，线段DE的长始终是一个定值，求v的值及DE长．