综合与实践
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在
中，
，D为
上一点，
，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿
匀速运动，到达点A时停止，以
为边作正方形
设点P的运动时间为
，正方形的而积为S，探究S与t的关系
(1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当
时，
_______．
②S关于t的函数解析式为_______．
(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段
的长．
(3)延伸探究：若存在3个时刻
（
）对应的正方形的面积均相等．
①
_______；
②当
时，求正方形的面积．
问题提出：某兴趣小组开展综合实践活动：在
中，，D为上一点，，动点P以每秒1个单位的速度从C点出发，在三角形边上沿匀速运动，到达点A时停止，以为边作正方形设点P的运动时间为，正方形的而积为S，探究S与t的关系 (1)初步感知：如图1，当点P由点C运动到点B时，
①当
时，_______．②S关于t的函数解析式为_______．
(2)当点P由点B运动到点A时，经探究发现S是关于t的二次函数，并绘制成如图2所示的图象请根据图象信息，求S关于t的函数解析式及线段
的长．(3)延伸探究：若存在3个时刻
（）对应的正方形的面积均相等．①
_______；②当
时，求正方形的面积．
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更新时间：2023-06-18 13:59:49
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较难
(0.4)
名校
【推荐1】已知抛物线
经过点
、
．与x轴的另一个交点为C，点A在线段PQ上，过点A作
轴于点B．
(1)求抛物线的解析式．
(2)求
的面积的最大值．
(3)以AB为边在其左侧作等腰直角三角形ABD，问点D能否落在抛物线上，若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．
经过点、．与x轴的另一个交点为C，点A在线段PQ上，过点A作轴于点B．(1)求抛物线的解析式．
(2)求
的面积的最大值．(3)以AB为边在其左侧作等腰直角三角形ABD，问点D能否落在抛物线上，若能，求出点D的坐标，若不能，请说明理由．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】小明在一块平整场地玩弹力球，并以此情境编制一道数学题：
如图，在平面直角坐标系
中，小明从点
处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B处弹起后其运动路线为抛物线
，抛物线，在点C处达到最高，之后落在地面上的点D处，已知
，点C坐标为
．的表达式及点D坐标；
(2)弹力球在点D处再次弹起，其运动路线为抛物线
，抛物线与的形状一致且在E处最高，点E与点O的水平距离为
，
①求抛物线与最高点的高度差；
②有一竖直放置的隔板
高
，且
，若弹力球沿C下落过程中要落在隔板上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B右移n米，直接写出n的取值范围．
如图，在平面直角坐标系
中，小明从点处将弹力球（看成点）扔向地面，在地面上的点B处弹起后其运动路线为抛物线，抛物线，在点C处达到最高，之后落在地面上的点D处，已知，点C坐标为．
的表达式及点D坐标；(2)弹力球在点D处再次弹起，其运动路线为抛物线
，抛物线与的形状一致且在E处最高，点E与点O的水平距离为，①求抛物线
与最高点的高度差；②有一竖直放置的隔板
高，且，若弹力球沿C下落过程中要落在隔板上（含端点），其他条件都不变的情况下，需要将起弹点B右移n米，直接写出n的取值范围．
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经过点
和
．
）个单位后与直线BC只有一个公共点，求t的取值范围．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】平面直角坐标系中，抛物线
先向右平移
个单位长度，再向上平移
个单位长度，得到新的抛物线，其顶点为A，，相交于点B，过点A作
轴于点C，连接
交
于点D．
(2)如图，求
面积与
面积的比值；
(3)在y轴上有两点
，
，过点E作x轴的平行线交直线
于点F，以
，
为邻边作矩形
，直线
分别交抛物线，于点P，Q．若抛物线C在矩形内部（不含边界）的部分对应的函数值y随x的增大而增大，且抛物线，在矩形内部（不含边界）的部分对应的函数值y随x的增大而减小，求
的取值范围．
中，抛物线先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到新的抛物线，其顶点为A，，相交于点B，过点A作轴于点C，连接交于点D． 
(2)如图，求
面积与面积的比值；(3)在y轴上有两点
，，过点E作x轴的平行线交直线于点F，以，为邻边作矩形，直线分别交抛物线，于点P，Q．若抛物线C在矩形内部（不含边界）的部分对应的函数值y随x的增大而增大，且抛物线，在矩形内部（不含边界）的部分对应的函数值y随x的增大而减小，求的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与
轴交于
，
两点，与
轴交于点
，点
为直线上方抛物线上一动点
(1)求抛物线的解析式；
(2)过点
作
交抛物线于点
，点
为直线
上一动点，连接
，
，
，
，求四边形
面积的最大值及此时点的坐标；
(3)将抛物线向右平移1个单位，
为平移后抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点
，使以点
，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由
与轴交于，两点，与轴交于点，点为直线上方抛物线上一动点(1)求抛物线的解析式；
(2)过点
作交抛物线于点，点为直线上一动点，连接，，，，求四边形面积的最大值及此时点的坐标；(3)将抛物线向右平移1个单位，
为平移后抛物线的对称轴上一动点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点，，，为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出所有符合条件的点的坐标，若不存在，请说明理由
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与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
轴交线段AC于E点，连接EO、AD，记
，
的面积为
，求
的最大值及此时点D的坐标；
个单位长度得到新抛物线，动点N在原抛物线的对称轴上，点M为新抛物线与y轴的交点，当
为以AM为腰的等腰三角形时，请直接写出点N的坐标．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，
、
是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且
，
为轴上一动点，以为边在轴上方作矩形
，使
， 画射线， 把
绕点C逆时针旋转
得
，连接
，抛物线
（
）过E
两点．
(1)填空：
____________， 用
表示点的坐标：___________．
(2)当抛物线的顶点为，抛物线与线段交于点P，且
与矩形的面积相等时，求m与n的关系式；
(3)若E与原点
重合，抛物线与射线的另一个交点为M，过M作垂直轴，垂足为N：
①求
满足的关系式；
②当m为定值，抛物线与四边形有公共点，线段的最大值为5，请你直接写出a的取值范围．
、是平面直角坐标系中两点，其中m为常数，且，为轴上一动点，以为边在轴上方作矩形，使， 画射线， 把绕点C逆时针旋转得，连接，抛物线（）过E两点．(1)填空：
____________， 用 表示点的坐标：___________．(2)当抛物线的顶点为
，抛物线与线段交于点P，且与矩形的面积相等时，求m与n的关系式；(3)若E与原点
重合，抛物线与射线的另一个交点为M，过M作垂直轴，垂足为N：①求
满足的关系式；②当m为定值，抛物线与四边形
有公共点，线段的最大值为5，请你直接写出a的取值范围．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐2】已知抛物线与轴交于
，
两点，与轴交于点，连接
，点是上方抛物线上一点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线对称轴有一点，使
的周长最小，求的坐标；
(3)过点作
于点，求
的最大值；
(4)点
是轴上一点，点
是线段上一点，且
，求
的最小值．
与轴交于，两点，与轴交于点，连接，点是上方抛物线上一点．(1)求抛物线的解析式；
(2)在抛物线对称轴有一点
，使的周长最小，求的坐标；(3)过点
作于点，求的最大值；(4)点
是轴上一点，点是线段上一点，且，求的最小值．
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与
两点，与
，点P是抛物线上的一个动点．
的值最大时，求点P的坐标及
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】综合与探究．
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数
的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．，，三点的坐标；
(2)若点是轴上一点，当
为等腰三角形时，求点的坐标；
(3)点是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使
？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
如图，在平面直角坐标系中，已知二次函数
的图象与轴交于，两点（点在点的左侧），与轴交于点，连接．
，，三点的坐标；(2)若点
是轴上一点，当为等腰三角形时，求点的坐标；(3)点
是二次函数图象上的一个动点，请问是否存在点使？若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】已知：如图，在中，
，点D是AB上一点，且
，过点A作
于点E，交CD于点F
(1)如图1，若
，
，求AE的长；
(2)如图2，若
，
，求
的面积；
(3)如图3，点G是BA延长线上一点，且
，连接GF，求证：
中，，点D是AB上一点，且，过点A作于点E，交CD于点F(1)如图1，若
，，求AE的长；(2)如图2，若
，，求的面积；(3)如图3，点G是BA延长线上一点，且
，连接GF，求证：
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，E是CA延长线上的一点，连接DE交⊙O于点F连接AF，CE．
，求
的度数．
．
，
，且CF经过圆心O，求CE的长．
