【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，以AB、AC为腰的等腰△ABC的顶点在坐标轴上．AO，OB是方程的实数根，其中AO＞OB．

(1)求AO、OB的长；
(2)若点P，求直线PC的解析式；
(3)在（2）问的条件下，平面内是否存在点M，使以点O、M、P、C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】如图，在中，的平分线交于点，的平分线交于点．

(1)求证：四边形为平行四边形；
(2)如图，连接，若，，，求的面积；
(3)如图，连接，作关于直线对称的，其中点A，的对应点分别为点，，恰好有，垂足为若，求的长．

【推荐1】如图，在中，，，点为一个动点，且点到点的距离为，连接，，作，使．

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)直接写出最大和最小值；
(4)点在直线上时，求的长．

【推荐2】如图1，⊙I与直线a相离，过圆心I作直线a的垂线，垂足为H，且交⊙I于P、Q两点（Q在P、H之间）．我们把点Q称为⊙I关于直线a的“近点”，把PQ•QH的值称为⊙I关于直线a的“关联值”．

(1)如图2，在平面直角坐标系xOy中，点E的坐标为（3，0）．半径为1的⊙O与两坐标轴交于点A、B、C、D．
①过点E画垂直于x轴的直线m，则⊙O关于直线m的“近点”是点      （填“A”、“B”、“C”或“D”），⊙O关于直线m的“关联值”为      ；
②若直线n的函数表达式为．求⊙O关于直线n的“关联值”；
(2)在平面直角坐标系xOy中，直线l经过点M（﹣4，1），点F是坐标平面内一点，以F为圆心，为半径作⊙F．若⊙F与直线l相离，点N（0，﹣1）是⊙F关于直线l的“近点”．且⊙F关于直线l的“关联值”是，求直线l的函数表达式．

【推荐3】在平面直角坐标系中，的半径为1，对于直线l和线段，给出如下定义：若将线段关于直线l对称，可以得到的弦（，分别为A，B的对应点），则称线段是的关于直线l对称的“关联线段”．例如：在图1中，线段是的关于直线l对称的“关联线段”．

(1)如图2，点，，，，，的横、纵坐标都是整数．
①在线段，，中，的关于直线对称的“关联线段”是______；
②若线段，，中，存在的关于直线对称的“关联线段”，则______；
(2)已知交x轴于点C，在中，，．若线段是的关于直线对称的“关联线段”，直接写出b的最大值和最小值，以及相应的长．

【推荐1】如图，以△ABC的边BC为直径的⊙O交AC于点D，过点D作⊙O的切线交AB于点E．
（1）如图1，若∠ABC=90°，求证：OE∥AC；
（2）如图2，已知AB=AC，若sin∠ADE=， 求tanA的值．

【推荐3】如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠BAD＝90°，AC是对角线．点E在BC的延长线上，且∠CED＝∠BAC．
（1）判断DE与⊙O的位置关系，并说明理由；
（2）BA与CD的延长线交于点F，若，AB＝4，AD＝2，求AF的长．

【推荐1】如图，已知矩形ABCD中，BC=2cm，AB=2cm，点E在边AB上，点F在边AD上，点E由A向B运动，连结EC、EF，在运动的过程中，始终保持EC⊥EF，△EFG为等边三角形．
（1）求证△AEF∽△BCE；
（2）设BE的长为xcm，AF的长为ycm，求y与x的函数关系式，并写出线段AF长的范围；
（3）若点H是EG的中点，试说明A、E、H、F四点在同一个圆上，并求在点E由A到B运动过程中，点H移动的距离．

【推荐2】如图，已知四边形为矩形，，，点E在上， ，点F为平面内一点，且，连接．

(1)求的长；
(2)若，求此时的值．

【推荐3】在平面直角坐标系中，抛物线经过点，点、为该抛物线上两点，点的横坐标为，点的横坐标为．过点作垂直于直线，交直线于点．
(1)求抛物线的函数表达式；
(2)①当时，求的值；
②当时，若，求的值；
(3)设直线交轴于点，直线交轴于点，若与面积比为或，请直接写出的值．