【推荐2】如图，已知在中，射线 ，P是边上一动点，，交射线于点D，连接．，，．

(1)求证：；
(2)如果以为半径的圆A与以为半径的圆B相切，求线段的长度；
(3)将绕点A旋转，如果点D 恰好与点B重合，点C落在点E的位置上，求此时的余切值．

【推荐1】综合与实践：
      
如图1，已知矩形纸片中，．
实践操作：
第一步：如图2，将图1中的矩形纸片折叠，使点A与点D重合，使点B与点C重合，折痕为，然后展平．
第二步：如图3，将沿折叠后得到，点G在矩形内部，再沿折叠，折痕为，与交于点H，与折痕交于点M，然后展平．
第三步：如图4，将沿折叠后得到，点I在矩形内部，再沿折叠，折痕为，与交于点J，与折痕交于点N，然后展平．
第四步：如图5，在图4中隐去，，，，连接，．
问题解决
(1)如图3，猜想线段与有何数量关系?并说明理由；
(2)如图3，若矩形纸片中，，，求和的长；
探索发现
(3)如图5，若矩形纸片中，，，判断四边形是什么样的特殊四边形?请说明理由．

【推荐2】小孔成像中的数学：如图1，小孔成像是重要的科学现象，它可以验证光的直线传播性质．如图2是其光路简图：表示小孔，的长为物距，的长为像距，，，三点在同一条直线上，物于，像于．

(1)求证：；
(2)某地，正午时分，阳光通过树叶间的缝隙在地面上形成了一个圆形光斑，小明观察到此现象后，想估算一下太阳的直径．他先测量了光斑的直径，记为，查阅资料后，知道地球到太阳的距离为．如果要估测太阳的直径，还需要测量______，用表示所测得的量，则太阳的直径可表示为______．（用含有，，的代数式表示）