【推荐1】如图，是四边形的外接圆，的延长线相交于点P．

(1)求证：；
(2)若，求的长．

【推荐2】如图，在RtABC中，∠ACB＝Rt∠，以AC为直径的半圆⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连结DE、CD．过点D作DF⊥AC于点F．

(1)求证：DE是⊙O的切线；
(2)若AD＝5，DF＝3，求⊙O的半径．

【推荐3】2023年7月五号台风“杜苏芮”登陆，使我国很多地区受到严重影响．据报道，这是今年以来对我国影响最大的台风，风力影响半径（即以台风中心为圆心，为半径的圆形区域都会受台风影响）．如图，线段是台风中心从C市移动到B市的大致路线，A是某个大型农场，且．若A，C之间相距，A，B之间相距．

(1)判断农场A是否会受到台风的影响，请说明理由；
(2)若台风中心的移动速度为，则台风影响该农场持续时间有多长？

【推荐1】如图，在⊙O中，弦AC与弦BD交于点P，AC＝BD．
（1）求证AP＝BP；
（2）连接AB，若AB＝8，BP＝5，DP＝3，求⊙O的半径．

【推荐2】已知：如图， ，在射线上顺次截取cm，cm，以为直径作交射线 于 、 两点．

(1)求圆心到的距离；
(2)求弦的长．

【推荐3】如图，弦AB把圆周分成1：2的两部分，已知⊙O半径为1，求弦长AB．

【推荐1】如图，△ABC的三个顶点都在⊙O上，直径AD＝6cm，∠DAC＝2∠B．

（1）连CO，证明：△AOC为等边三角形；
（2）求AC的长．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，OD⊥AB交AC于点D．若∠A＝30°，OD＝2．求CD的长．