【推荐1】平面内的两条直线有相交和平行两种位置关系

(1)AB//CD．如图a，点P在AB、CD外部时，∠B，∠BPD，∠D之间有何数量关系？请说明理由
(2)如图b，将点P移到AB、CD内部，∠BPD、∠B、∠D之间又有何数量关系？请说明理由

【推荐2】如图1，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为，，现同时将点A，B分别向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度，得到A，B的对应点C，D，连接，，．

(1)写出点C，D的坐标并求出四边形的面积．
(2)在x轴上是否存在一点F，使得三角形的面积是三角形面积的2倍，若存在，请求出F的坐标；若不存在，请说明理由．
(3)如图2，点P是直线上一个动点，连接，，当点P在直线上运动时，请直接写出与，的数量关系．

【推荐3】如图，直线和相交于O，，，，求和．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与x，y轴分别交于，，以为斜边作等腰．

(1)求直线的解析式；
(2)如图2，动点E从点O出发，以每秒1个单位长度的速度沿x轴的正方向匀速运动，动点F从点A出发，以每秒3个单位长度的速度沿x轴的负方向匀速运动，E、F两点同时运动．在运动过程中，以为斜边在x轴上方作等腰．设运动时间为t秒；
①点E的坐标______，点F的坐标______．（用含t的式子表示）
②当点E在点F左侧时，若点G落在直线上（如图3），求t的值；
③以为直角边，点G为直角顶点作等腰（点C、点G、点D逆时针排列）．当点D落在x轴上时，求t的值．

【推荐2】如图1，已知平行四边形，点为边的中点，连接并延长交的延长线与点，连接．

   

(1)求证：四边形是平行四边形．
(2)如图2，当时，求的面积．

【推荐3】如图，E、F是四边形的对角线上的两点．
   
(1)若，只添加一个条件：　           ，使四边形为平行四边形．
(2)在（1）的条件下，若，，求证：四边形是平行四边形．

【推荐1】如图，中，，，的角平分线交于点E．点D为上一点，且，，交于点M．

(1)求的度数；
(2)若于点H，，求的长．

【推荐2】已知：如图，△ABC中，∠ABC=45°，AD为△ABC的高，点E在边AC上，BE与AD交于点F，且DF=DC.

求证；（1）BF=AC;
（2）BEAC.

【推荐3】已知：如图，在菱形中，为边的中点，与对角线交于点，过作于点，．

(1)若，求的长；
(2)求证：；
(3)求证：．

【推荐1】如图所示，已知△ABC：①过A画出中线AD；②画出角平分线CE；③作AC边上的高BF

【推荐2】如图，等腰△ABC中，，交BC于D点，E点是AB的中点，分别过D，E两点作线段AC的垂线，垂足分别为G，F两点．

(1)求证：四边形DEFG为矩形；
(2)若，，求．

【推荐3】已知D、E分别为△ABC中AB、BC上的动点，直线DE与直线AC相交于F，∠ADE的平分线与∠B的平分线相交于P，∠ACB的平分线与∠F的平分线相交于Q．
（1）如图1，当F在AC的延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系；
（2）如图2，当F在AC的反向延长线上时，求∠P与∠Q之间的数量关系（用等式表示）．