如图，在四边形
中，对角线
与
相交于点
，记
的面积为
的面积为
．
(1)问题解决：如图①，若
，求证：
(2)探索推广：如图②，若
与
不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．
(3)拓展应用：如图③，在
上取一点
，使
，过点作
交
于点
，点
为的中点，
交
于点
，且
，若
，求
值．
中，对角线与相交于点，记的面积为的面积为． (1)问题解决：如图①，若
，求证：(2)探索推广：如图②，若
与不平行，（1）中的结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．(3)拓展应用：如图③，在
上取一点，使，过点作交于点，点为的中点，交于点，且，若，求值．
更新时间：2023-08-01 09:14:52
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【推荐1】如图，在△ABC中，∠B=∠C=60°，D，E，F分别为边BC，AB，AC上的点，且BE=CD，∠EDF=60°．求证：ED=DF．
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【推荐2】如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC．点D在边AB上，点B关于CD的对称点为E，BE交CD于点G．AE与CD的延长线交于点F，连接CE，BF．
(1)求证：∠CAE=∠CEA；
(2)若BD<AD，求∠AFC的度数；
(3)若AD=BC，求证：EF=DF．
(1)求证：∠CAE=∠CEA；
(2)若BD<AD，求∠AFC的度数；
(3)若AD=BC，求证：EF=DF．
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中，
，
，
交
，交
；
和
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【推荐1】如图，A点坐标为
，直线
经过点
和点
，交x轴于点D．
(1)求直线的函数表达式．
(2)在直线的上找一点E（D点除外），使
，求E点坐标．
(3)在（2）的条件下，取
，作直线
与y轴交于点G，作直线
与直线交于点P，与直线交于点Q，连接
，若
，直接写出P点坐标．
，直线经过点和点，交x轴于点D．(1)求直线
的函数表达式．(2)在直线
的上找一点E（D点除外），使，求E点坐标．(3)在（2）的条件下，取
，作直线与y轴交于点G，作直线与直线交于点P，与直线交于点Q，连接，若，直接写出P点坐标．
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【推荐2】在
中，
，点
是的中点，是
延长线上一点，且
．
(1)如图1，若
，求
的长；
(2)如图2，点是的中点，求证：
．
中，，点是的中点，是延长线上一点，且．(1)如图1，若
，求的长；(2)如图2，点
是的中点，求证：．
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中，
沿
，
于点
的形状为 ；
时，求证四边形
为正方形；
，连接
，当
时，直接写出
的长．
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【推荐1】如图，点
在以
为直径的半圆上运动（不与
重合），
于点，过
点作
与
平行交
的延长线于
点．
(1)求
的度数；
(2)求证：
与
相切；
(3)若
，求
的值．
在以为直径的半圆上运动（不与重合），于点，过点作与平行交的延长线于点．(1)求
的度数；(2)求证：
与相切；(3)若
，求的值．
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【推荐2】如图，在矩形中，点是
的中点，连接
，过点作的垂线分别交，于点，．
(1)求证：
；
(2)若
，
，求的长．
中，点是的中点，连接，过点作的垂线分别交，于点，．(1)求证：
；(2)若
，，求的长．
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【推荐1】如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形．
(1)画出以为直角边的
，点C在方格纸上的格点上，
；
(2)在（1）的条件下，线段绕点C顺时针旋转
，得到线段（点A与点D为对应点），点D在方格纸上的格点上，连接
，直接写出四边形的面积．
(1)画出以
为直角边的，点C在方格纸上的格点上，；(2)在（1）的条件下，线段
绕点C顺时针旋转，得到线段（点A与点D为对应点），点D在方格纸上的格点上，连接，直接写出四边形的面积．
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，求tan15°的值；
（2）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，延长CA到D，使AD=AB，连接BD，请利用这个图形求tan15°的值．
，求tan15°的值；（2）如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，延长CA到D，使AD=AB，连接BD，请利用这个图形求tan15°的值．
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中点，连接
，延长
，连接
．
是菱形
，且
，求
