【推荐1】已知线段线段，直线分别交、于点M、N．

(1)如图1，E在线段上，设，，且x、y满足，则的度数为            ；
(2)如图2，点在线段上，，平分交的延长线于点，试判断、与之间的数量关系，并说明理由；
(3)如图3，当点在直线上运动时，若与的角平分线交于点，试判断与的数量关系，请画好图形并给予证明．

【推荐3】【问题初探】
在一个角的内部，从顶点画一条射线，得到三个角，若其中有一个角是另一个角的倍，则称这条射线是已知角的“奇妙线”．
例如：图中，则射线是的“奇妙线”．
（1）一个角的角平分线______这个角的“奇妙线”；（填“是”或“不是”）
【类比分析】
（2）如图，若，在内部画一条射线，使是的“奇妙线”，求的度数；
【变式拓展】
（3）如图，若，且射线绕点从位置开始以每秒的速度逆时针旋转，同时射线以每秒的速度也绕点逆时针旋转，当射线与射线重合时全部停止运动．设旋转时间为秒，请直接写出为何值时，射线是的“奇妙线”．

【推荐1】如图，已知射线，，，在上，且满足，平分．

(1)求的度数．
(2)若向右平行移动，其他条件不变，那么的值是否发生变化？若变化，请找出变化规律；若不变，请求出这个比值．
(3)在向右平行移动的过程中，是否存在某种情况，使？若存在，请直接写出的度数；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图1，四边形ABCD中，AD∥BC，DE平分∠ADB，∠BDC＝∠BCD，

（1）求证：∠DEC+∠DCE＝90°；
（2）如图2，若∠ABD的平分线与CD的延长线交于F，且∠F＝58°，求∠ABC．

【推荐3】如图1，已知PQ//MN，且∠BAM＝2∠BAN．
（1）求∠BAN的度数；
（2）如图1所示，射线AM绕点A开始顺时针旋转至AN便立即回转至AM位置，射线BP绕点B开始顺时针旋转至BQ便立即回转至BP位置．若AM转动的速度是每秒2度，BP转动的速度是每秒1度，若射线BP先转动30秒，射线AM才开始转动，在射线BP到达BQ之前，射线AM转动多少秒？两射线互相平行．
（3）如图2，若两射线分别绕点A，B顺时针方向同时转动，速度同（2），在射线AM到达AN之前，若两射线交于点C，过C作∠ACD交PQ于点D，且∠ACD＝120°，在转动过程中，请探究∠BAC与∠BCD的数量关系是否发生变化？若不变，请求出其数量关系：若改变，请说明理由．

【推荐1】如图，点、分别是正八边形（每条边相等，每个角相等）的边、上的点，且，交于点P．
（1）求证：；
（2）求的度数．

【推荐2】如果1条线段将一个三角形分成2个等腰三角形，那么这1条线段称为这个三角形的“分割线”；如果2条线段将一个三角形分成3个等腰三角形，那么这2条线段称为这个三角形的“黄金分割线”．
(1)填空：等边三角形_________（填“存在"或“不存在”）“分割线”；顶角为钝角的等腰三角形________（填“存在”或“不存在”）“黄金分割线”．
(2)在中，，为钝角，若这个三角形存在“分割线”，直接写出的所有可能______．

【推荐3】如图1，直线GH分别交AB，CD于点E，F（点F在点E的右侧），若∠1+∠2＝180°．

(1)求证：ABCD；
(2)如图2所示，点M、N在AB，CD之间，且位于E，F的异侧，连MN，若2∠M＝3∠N，则∠AEM，∠NFD，∠N三个角之间存在何种数量关系，并说明理由．
(3)如图3所示，点M在线段EF上，点N在直线CD的下方，点P是直线AB上一点（在E的左侧），连接MP，PN，NF，若∠MPN＝2∠MPB，∠NFH＝2∠HFD，则请直接写出∠PMH与∠N之间的数量．

【推荐2】问题探究：
(1)如图1，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分∠ACB．若，则∠BEC=         ；若，则∠BEC=         ．
(2)如图2，在△ABC中，BD、BE三等分∠ABC，CD、CE三等分∠ACB．若，则∠BEC=_________；
(3)如图3，在△ABC中，BE平分∠ABC，CE平分外角∠ACM．若，则∠BEC=_________；
(4)如图4，在△ABC中，BE平分外角∠CBM，CE平分外角∠BCN．若，则∠BEC=_________．

【推荐3】如图，在等腰中，，，点D在边上由C向B匀速运动（D不与B、C重合），匀速运动速度为，连接，作，交线段于点E．
   
(1)在运动过程中，逐渐变      （填“大”或“小”）；D点运动到图1位置时，，则       ．
(2)点D运动3s后到达图2位置，则CD=       ．此时和是否全等，请说明理由．
(3)在点D运动过程中，的形状也在变化，判断当是等腰三角形时，等于多少度？（请直接写出结果）