【推荐1】请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹（作图过程用虚线，作图结果用实线）．

(1)如图1，四边形中，，，画出四边形的对称轴；
(2)如图2，四边形中，，，画出边的垂直平分线；
(3)如图3，在（2）的条件下，直线为边的垂直平分线，M为平面上的任意一点，请在图3中画出M点关于直线的对称点N．

【推荐3】如图1，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°．点D是AC中点，连接BD，过点A作AE⊥BD交BD的延长线于点E，过点C作CF⊥BD于点F．
（1）求证：∠EAD＝∠CBD；
（2）求证：BF＝2AE；
（3）如图2，将△BCF沿BC翻折得到△BCG，连接AG，请猜想并证明线段AG和AB的数量关系．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线与轴，轴分别交于，两点，点为直线上一点，直线过点．

(1)求和的值；
(2)直线与轴交于点，动点从点开始以每秒1个单位的速度向轴负方向运动（点不与点，点重合）．设点的运动时间为秒．
①若点在线段上，且的面积为10，求的值；
②是否存在的值，使为等腰三角形？若存在，直接写出的值；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AC、BD是对角线，点E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点，依次连接E、F、G、H．
（1）证明：四边形EFGH是平行四边形；
（2）在四边形ABCD中，若再补充一个条件：　　，则四边形EFGH是矩形；
（3）连接EG、FH，求证：EG²＋FH²＝EF²＋FG²＋GH²＋HE²

【推荐3】（1）操作发现：
如图①，在五边形ABCDE中，AB=AE，∠B=∠BAE=∠AED=90°，∠CAD=45°，试猜想BC、CD、DE之间的数量关系，小明经过仔细思考，得到如下解题思路：
将△ABC绕点A逆时针旋转90°至△AEF，由∠B=∠AED=90°，得∠DEF=180°，即点D、E、F三点共线，易证△ACD≌_____，故BC、CD、DE之间的数量关系是_____；
（2）类比探究：
如图②，在四边形ABCD中，AB=AD，∠ABC+∠D=180°，点E、F分别在边CB、DC的延长线上，∠EAF=∠BAD，连接EF，试猜想EF、BE、DF之间的数量关系，并给出证明；
（3）拓展延伸：
如图③，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D、E均在边BC上，且∠DAE=45°，若BD=2，CE=3，则DE的长为              ．

【推荐1】小新学习了特殊的四边形一平行四边形后，对特殊四边形的探究产生了兴趣，发现另外一类特殊四边形，如图1，我们把两条对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：在平行四边形、矩形、菱形、正方形中，一定是垂美四边形的是______．
(2)性质探究：通过探究，直接写出垂美四边形的面积S与两对角线，之间的数量关系：______．
(3)问题解决：如图2，分别以的直角边和斜边为边向外作正方形和正方形，连接已知，．
①求证：四边形为垂美四边形；
②直接写出四边形的面积．

【推荐3】如图，在平行四边形ABCD中，AB＜BC．
（1）利用尺规作图，在BC边上确定点E，使点E到边AB，AD的距离相等（不写作法，保留作图痕迹）；
（2）若BC=8，CD=5，则CE= ．