【推荐2】把两个等腰直角和按图1所示的位置摆放，将绕点A按逆时针方向旋转，如图2，连接，设旋转角为）．

(1)如图1，与的数量关系是______，与的位置关系是______；
(2)如图2，（1）中与的数量关系和位置关系是否仍然成立，若成立，请证明；若不成立请说明理由；
(3)如图3，当点D在线段上时， ______；
(4)当旋转角α=______时，的面积最大．

【推荐3】两个大小不同的等边三角形三角板如图1所示放置，图2是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接．

(1)请找出图9－2中的全等三角形，并给予证明．（说明：结论中不得含有未标识的字母）；
(2)证明：．

【推荐1】如图1是一个简易手机支架，由水平底板、侧支撑杆和手机托盘长组成，侧面示意图如图2所示．已知手机托盘长，侧支撑杆，，，其中点A为手机托盘最高点，支撑点B是的中点，手机托盘可绕点B转动，侧支撑杆可绕点D转动．

(1)如图2，求手机托盘最高点A离水平底板的高度h（精确到）．
(2)如图3，当手机托盘绕点B逆时针旋转后，再将绕点D顺时针旋转，使点C落在水平底板上，求（精确到0.1）．（参考数据：，，）

【推荐3】如图，在中，为钝角，边的垂直平分线分别交于点D，E．

(1)若，求的大小；
(2)若的平分线和边的垂直平分线相交于点F，过点F作垂直于的延长线于点G，求证：．

【推荐1】已知是等边三角形，点是的中点，点在射线上，点在射线上，，
（1）如图1，若点与点重合，求证：．

（2）如图2，若点在线段上，点在线段上，求的值．

【推荐2】已知正方形和正方形，连接．

（1）如图1，探究线段与之间的数量关系，并证明．
（2）当三点在一条直线上时，如图2，延长交于点．若，，求的值．

【推荐3】【教材呈现】如图是华师版九年级上册第77﹣78页部分内容：
如图1，在△ABC中，点D、E分别是AB与AC的中点，根据画出的图形，可以猜想：DEBC，且DE＝BC．
结论：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
证明：在△ABC中，
∵点D、E分别是AB与AC的中点，
∴，
∵∠A＝∠A，
∴△ADE△ABC，
∴∠ADE＝∠ABC，，
∴DEBC，且DE＝BC．

图1

图2                                        图3                                      图4

(1)【探究】如图2，△ABC中，点D、F分别为边AB、AC的中点，点G、E在边BC上．若DGFE，求证：S_{四边形DFEG}＝S_△ABC．
(2)【应用】如图3，△ABC中，点E、F分别为边AB、AC的中点，D在线段AB上（不与点A、B重合），点H、G分别为线段DB、DC的中点，若S_△ADC＝5，则S_{四边形EFGH}＝　 　．
(3)【拓展提升】如图4，在△ABC中，D、E分别在边BA、BC上．，在线段DE上取一点F，（点F不与点D、E重合），连接BF并延长BF交AC于点G．点M、N在线段AC上，且AM＝2EF，CN＝2DF，若S_△ABC＝25，求S_△FAM+S_△ENC的值．