如图，在下列带有坐标系的网格中，
的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，
，
，
．运用所学的知识利用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）．
(1)直接写出的面积为______；
(2)在图1中作出的高线
；
(3)图1中，在内部取一点N，使得
．
(4)图2中，在
边上取一点M，使得
；
的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上，，，．运用所学的知识利用无刻度直尺作图（保留作图痕迹）． (1)直接写出
的面积为______；(2)在图1中作出
的高线；(3)图1中，在
内部取一点N，使得．(4)图2中，在
边上取一点M，使得；
更新时间：2023-08-08 10:42:02
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【推荐1】如图，
在平面直角坐标系中.
（1）写出
、
、
三点的坐标:
（ ），（ ），（ ）；
（2）的面积为_______.
（3）联结
，在平面直角坐标系中找一个点
，使
为等腰直角三角形，且以为直角边，则的坐标是________（直接写答案）.
在平面直角坐标系中.（1）写出
、、三点的坐标:（ ），（ ），（ ）；（2）
的面积为_______.（3）联结
，在平面直角坐标系中找一个点，使为等腰直角三角形，且以为直角边，则的坐标是________（直接写答案）.
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（1）OA＝________，OB＝_________．
（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
（1）OA＝________，OB＝_________．
（2）连接PB，若△POB的面积为3，求t的值；
（3）过P作直线AB的垂线，垂足为D，直线PD与y轴交于点E，在点P运动的过程中，是否存在这样点P，使△EOP≌△AOB，若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
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处，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，小刚同学在此基础上建立了平面直角坐标系，使得
的坐标分别为
，
．
，写出点
，请在图中画出三角形
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【知识回顾】
（1）如图1，
是
的平分线上的一点，
于点，作
于点
，试证：
【深入探究】
（2）如图2，在中，
为
的角平分线交于于点，其中
，求
．
【应用迁移】
（3）如图3，
中，
的角平分线
与的中线交于点
为
中点，连接
，若
，则的长度为__________．
【知识回顾】
（1）如图1，
是的平分线上的一点，于点，作于点，试证：【深入探究】
（2）如图2，在
中，为的角平分线交于于点，其中，求．【应用迁移】
（3）如图3，
中，的角平分线与的中线交于点为中点，连接，若，则的长度为__________．
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【推荐2】阅读材料：已知中，
是的中线，且平分
．求证：
．
小芳过点D作
，
，垂足分别为E，F，根据角平分线的性质定理得到
，再根据中线可以把三角形分为面积相等的两部分，用等面积的方法可以得到结论．
(1)请你根据小芳的思路方法，完成证明；
(2)我们知道，很多数学问题解决的途径方法往往不止一种，在众多的途径方法中我们常常选择最简明的方法来解决问题．这个问题除了小芳的方法之外，还可以用那些方法解决，请你尽可能多的找出来，像小芳一样说说解决问题的思路．（画出图形，不写证明过程）
中，是的中线，且平分．求证：．小芳过点D作
，，垂足分别为E，F，根据角平分线的性质定理得到，再根据中线可以把三角形分为面积相等的两部分，用等面积的方法可以得到结论．(1)请你根据小芳的思路方法，完成证明；
(2)我们知道，很多数学问题解决的途径方法往往不止一种，在众多的途径方法中我们常常选择最简明的方法来解决问题．这个问题除了小芳的方法之外，还可以用那些方法解决，请你尽可能多的找出来，像小芳一样说说解决问题的思路．（画出图形，不写证明过程）
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，使
在格点上．
．使
在线段
（至少经过两个格点）．
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【推荐1】【问题呈现】
如图1，和
都是等边三角形，连接，．求证：
．
【类比探究】
如图2，和都是等腰直角三角形，
，连接，．则
_________．
【拓展提升】
如图3，和都是直角三角形，，且
，连接，．
（1）求
的值．
（2）延长交于点
，交于点
，求
的值．
如图1，
和都是等边三角形，连接，．求证：．【类比探究】
如图2，
和都是等腰直角三角形，，连接，．则_________．【拓展提升】
如图3，
和都是直角三角形，，且，连接，．（1）求
的值．（2）延长
交于点，交于点，求的值．
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【推荐2】如图，是正方形
的对角线，点为射线上一个动点，连接，以点为圆心，为半径画弧，与直线
交于点，连接
．若
，且
．
(1)如图1，当点在边上时，求
的度数（用含
的式子表示）；
(2)如图2，当点在边的延长线上时，
①请你依题意补全图形；
②用等式表示线段
之间的数量关系，并证明．
是正方形的对角线，点为射线上一个动点，连接，以点为圆心，为半径画弧，与直线交于点，连接．若，且． (1)如图1，当点
在边上时，求的度数（用含的式子表示）；(2)如图2，当点
在边的延长线上时，①请你依题意补全图形；
②用等式表示线段
之间的数量关系，并证明．
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【推荐1】如图，的三个顶点的坐标分别为
、
、
．
(1)在图中作出关于y轴对称的
，并写出点
的坐标（点A、B、C的对应点分别是点）；
(2)求 的面积．
的三个顶点的坐标分别为、、．(1)在图中作出
关于y轴对称的，并写出点的坐标（点A、B、C的对应点分别是点）；(2)求
的面积．
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【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为
，
，
.
(1)在平面直角坐标系中作关于y轴对称的.
(2)写出点
，
，
的坐标.
(3)求的面积.
三个顶点的坐标分别为，，.(1)在平面直角坐标系中作
关于y轴对称的.(2)写出点
，，的坐标.(3)求
的面积.
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，
，则
，求出
个单位后再向右平移
，将歌手
个单位到
，请判断由
