【推荐1】如图,ΔABC，ΔCDE是等边三角形．
（1）求证:AE=BD；
（2）若BD和AC交于点M，AE和CD交于点N，求证:CM=CN；
（3）连结MN，猜想MN与BE的位置关系．并加以证明．

【推荐3】如图，在等边△ABC中，AB=6cm，现有两点M、N分别从点A、B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次回到点B时，点M、N同时停止运动，设运动时间为ts．
（1）当t为何值时，M、N两点重合；
（2）当点M、N分别在AC、BA边上运动，△AMN的形状会不断发生变化．当t为何值时，△AMN是直角三角形；
（3）若点M、N都在BC边上运动，当存在以MN为底边的等腰△AMN时，直接写出t的值．

【推荐1】在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，网格中有一个，该三角形的三个顶点均在格点上．

(1)在图中作出关于直线对称的；
(2)若是直线上一点，则的最小值是__________；
(3)图中若有格点满足，则这样的格点有__________个

【推荐2】（1）如图1，A、B是直线同旁的两个定点． 请你在直线上确定一点，使的值最小．
   
（2）如图2，，是内一点，． 请你在上找一点，在上找一点，使得的周长最小． 要求：画出图形，并计算这个最小值是          ．
   

【推荐3】如图，在的方格纸中，的顶点都在格点上．请按要求画图：①仅用无刻度直尺，且不能用直尺中的直角；②保留画图痕迹．
（1）在图中画出边上的中线
（2）在图中找出到点，，距离相等的点
     

【推荐1】古希腊数学家毕达哥拉斯认为：“一切平面图形中最美的圆”，请研究如下美丽的圆，如图，中，，点O在线段上，且，以O为圆心．为半径的⊙O交线段于点D，交线段的延长线于点E．

（1）求证：是⊙O的切线；
（2）研究过短中，小明同学发现，回答小明同学发现的结论是否正确？如果正确，给出证明；如果不正确，说明理由．

【推荐2】如图，四边形是正方形，过点在正方形的外侧作直线，点关于直线的对称点为，连接，，，线段交直线于点，设．

(1)补全图形：
(2)当时，直接写出的度数；
(3)当时，用等式表示线段，与的数量关系，并证明．

【推荐3】如图，在中，，，，是高．

(1)求的长；
(2)求的面积；
(3)求的长．

【推荐1】【题目】如图①，在矩形ABCD中，，F是AB延长线上一点，且，连结DF，交BC于点E，连结AE．试判断线段AE与DF的位置关系．

【探究展示】小明发现，，并展示了如下的证明方法：
证明：∵，
∴．
∵，
∴．
∵四边形ABCD是矩形，
∴．
∴．
∵，
∴．
∴．
∵，
∴．(依据)
(1)【反思交流】上述证明过程中的“依据”是______．
(2)小颖受到小明的启发，继续进行探究，如图②，连结图①中的，将绕着点顺时针旋转得到，连结．求证：点在线段的垂直平分线上．
(3)【拓展应用】如图③，将图①中的绕着点顺时针旋转得到．分别以点、为圆心，以长为半径作弧，两弧交于点，连结．若，直接写出的值．

【推荐2】如图，在矩形ABCD中，AB=18，AD=12，点M是边AB的中点，连结DM，DM与AC交于点G，点E，F分别是CD与DG上的点，连结EF，

(1)求证：CG=2AG.
(2)若DE=6，当以E，F，D为顶点的三角形与△CDG相似时，求EF的长.
(3)若点E从点D出发，以每秒2个单位的速度向点C运动，点F从点G出发，以每秒1个单位的速度向点D运动.当一个点到达，另一个随即停止运动.在整个运动过程中，求四边形CEFG的面积的最小值.

【推荐3】如图，矩形的对角线相交于点．

(1)求证：四边形为菱形；
(2)垂直平分线段于点，求的长．