如图，在平面直角坐标系
中，直线
与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线
经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C．
(1)求该抛物线的解析式．
(2)若点D为直线
上方抛物线上的一个动点，当
时，求点D的坐标．
(3)已知E，F分别是直线和抛物线上的动点，当
，且以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．
中，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，抛物线经过A，B两点且与x轴的负半轴交于点C． (1)求该抛物线的解析式．
(2)若点D为直线
上方抛物线上的一个动点，当时，求点D的坐标．(3)已知E，F分别是直线
和抛物线上的动点，当，且以B，O，E，F为顶点的四边形是平行四边形时，直接写出所有符合条件的E点的坐标．
更新时间：2023-08-22 15:40:03
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐1】（1）已知二次函数图象的顶点坐标为
，且经过点
，求该函数的解析式．
（2）抛物线过点
、
，且对称轴为直线
，求其解析式．
，且经过点，求该函数的解析式．（2）抛物线过点
、，且对称轴为直线，求其解析式．
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解答题-问答题
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图所示，在平面直角坐标系中，点A、C的坐标分别为(−1,0)、(0,−3)，点B在x轴上．已知某二次函数的图象经过A、 B、 C三点，且它的对称轴为直线x=1．点D为直线BC下方的二次函数的图象上的一个动点(点D与B、C不重合)，过点D作y轴的平行线交BC于点E．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)设点D的横坐标为m，用含m的代数式表示线段DE的长；
(3)求△DBC面积的最大值，并求出此时点D的坐标．
(1)求该二次函数的解析式；
(2)设点D的横坐标为m，用含m的代数式表示线段DE的长；
(3)求△DBC面积的最大值，并求出此时点D的坐标．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
【推荐1】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的半圆O交BC于点D，交AC于点E，过点A作半圆O的切线交BC的延长线于点F，连结BE，AD
（1）求证：∠F＝∠EBC；
（2）若AE＝2，tan∠EAD＝
，求AD的长．
（1）求证：∠F＝∠EBC；
（2）若AE＝2，tan∠EAD＝
，求AD的长．
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解答题-证明题
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适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】如图，
是
的直径，为的弦，
，
与的延长线交于点
，点
在上， 满足
．
（1）求证：
是的切线；
（2）若
，
， 求线段
的长．
是的直径，为的弦，，与的延长线交于点，点在上， 满足．（1）求证：
是的切线；（2）若
，， 求线段的长．
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中，
．
于点E．（要求：不写作法，标明字母并保留作图痕迹）
时，求
的值及线段
的长．
解答题-问答题
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适中
(0.65)
【推荐1】在平面直角坐标系中，
为坐标原点，抛物线
交x轴的负半轴于点
，交x轴的正半轴于点
，交y轴的负半轴于点，且
．
(1)如图，求a的值
(2)如图，点
在第一象限的抛物线上，连接，过点作
轴，交直线于点
，连接
与
交于点
，若
，求点的坐标及
的值；
(3)如图，在(2)的条件下，点
在第一象限的抛物线上，过点作的垂线，交x轴于点
，点在
轴上(点在点的左侧)，
，点
在直线
上，连接
．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点的坐标．
为坐标原点，抛物线交x轴的负半轴于点，交x轴的正半轴于点，交y轴的负半轴于点，且．(1)如图，求a的值
(2)如图，点
在第一象限的抛物线上，连接，过点作轴，交直线于点，连接与交于点，若，求点的坐标及的值；(3)如图，在(2)的条件下，点
在第一象限的抛物线上，过点作的垂线，交x轴于点，点在轴上(点在点的左侧)，，点在直线上，连接．若EP=OG，∠PEF+∠G=45°，求点的坐标．
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适中
(0.65)
【推荐2】如图，已知抛物线过平面直角坐标系中
、
、
三个点．
(1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标．
(2)如图②连接
，求
的面积．
(3)点P是抛物线上的一点，已知
，求满足条件的P点的坐标．
、、三个点． (1)求抛物线的表达式及顶点D的坐标．
(2)如图②连接
，求的面积．(3)点P是抛物线上的一点，已知
，求满足条件的P点的坐标．
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(0.65)
【推荐3】如图，已知二次函数
的图象与x轴交于点A、C，与y轴交于点B，并且经过不同的两点
、
，当
时，总有
．直线l经过点B和点C，点D为抛物线的顶点，连接
．
(2)请求出四边形
的面积；
(3)直线l绕点C逆时针旋转，与直线
重合时终止运动，在旋转过程中，直线l与线段交于点P，点P与点A、B不重合，点M为线段
的中点．
①过点P作
于点E，
于点F，连接
，在旋转的过程中
的大小是否发生变化，若不变化，求出的度数；若发生变化，请说明理由；
②在①的条件下，连接
，直接写出线段的最小值．
的图象与x轴交于点A、C，与y轴交于点B，并且经过不同的两点、，当时，总有．直线l经过点B和点C，点D为抛物线的顶点，连接． 
(2)请求出四边形
的面积；(3)直线l绕点C逆时针旋转，与直线
重合时终止运动，在旋转过程中，直线l与线段交于点P，点P与点A、B不重合，点M为线段的中点．①过点P作
于点E，于点F，连接，在旋转的过程中的大小是否发生变化，若不变化，求出的度数；若发生变化，请说明理由；②在①的条件下，连接
，直接写出线段的最小值．
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(0.65)
【推荐1】如图，经过B(3，0)，C(0，－3)两点的抛物线y＝x2－bx＋c与x轴的另一个交点为A．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M在抛物线上，求
=8时的点M坐标；
（3）点D在抛物线的对称轴上，当
ACD的周长最小时，求D的坐标；
（4）已知E(2，-3)，请直接写出能以点A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形的点P坐标．
（1）求抛物线的解析式；
（2）已知点M在抛物线上，求
=8时的点M坐标；（3）点D在抛物线的对称轴上，当
ACD的周长最小时，求D的坐标；（4）已知E(2，-3)，请直接写出能以点A，B，E，P为顶点的四边形是平行四边形的点P坐标．
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适中
(0.65)
名校
【推荐2】如图1，已知抛物线顶点A在x轴上，直线l：y=
x-交抛物线于A，B两点，且AB=2
(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线与y轴交于C点，点P在抛物线上，且在第一象限，∠APC=45°，求P点坐标；
(3)如图2，过点M（1，-1）作直线交抛物线与E、F，点N在抛物线上且NE∥x轴，连FN，试证明：直线FN过定点，并求定点的坐标．
x-交抛物线于A，B两点，且AB=2(1)求抛物线的解析式；
(2)抛物线与y轴交于C点，点P在抛物线上，且在第一象限，∠APC=45°，求P点坐标；
(3)如图2，过点M（1，-1）作直线交抛物线与E、F，点N在抛物线上且NE∥x轴，连FN，试证明：直线FN过定点，并求定点的坐标．
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的四条边上．四边形
也是正方形．当点E位于何处时，正方形
