如图，已知二次函数
的图像交
轴分别于
，
两点，交
轴于
点，顶点为
．
(1)求抛物线的对称轴；
(2)判断
的形状并证明，及求
；
(3)在轴上是否存在一点
，使得以，，三点为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
的图像交轴分别于，两点，交轴于点，顶点为． (1)求抛物线的对称轴；
(2)判断
的形状并证明，及求；(3)在
轴上是否存在一点，使得以，，三点为顶点的三角形与相似？如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．
更新时间：2023-08-21 09:50:31
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(0.4)
名校
【推荐1】如图，AB是一条笔直的长为500m的滑雪坡道，某运动员从坡顶A滑出，沿直线滑向坡底B，她的滑行距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）的部分对应值如下表．
(2)一架无人机在AB上空距水平地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为53°．无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处越来越远．已知无人机（看成一个点）与AB（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，AB与地面MN的夹角为26°．求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方．
（参考数据：tan53°≈
，sin26≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．）
x | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | … |
y | 0 | 4.5 | 14 | 28.5 | 48 | … |
(2)一架无人机在AB上空距水平地面292m的P处悬停，此时在A处测得无人机的仰角为53°．无人机和该运动员同时开始运动，无人机以6.3m/s的速度匀速水平飞行拍摄，离A处越来越远．已知无人机（看成一个点）与AB（看成一条线段）所确定的平面始终垂直于地面，AB与地面MN的夹角为26°．求该运动员滑行多久时，她恰在无人机的正下方．
（参考数据：tan53°≈
，sin26≈0.44，cos26°≈0.90，tan26°≈0.49．）
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(0.4)
名校
【推荐2】如图，抛物线
交轴于点、（点在点的左侧），与轴交于点，点、的坐标分别为（-3，0），（0，3），对称轴
交轴于
，点为抛物线顶点．
（1）求抛物线的解析式．
（2）点是直线
下方的抛物线上一点，且
．求的坐标．
（3）
为抛物线对称轴上一点，是否存在以、、为顶点的
是等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
交轴于点、（点在点的左侧），与轴交于点，点、的坐标分别为（-3，0），（0，3），对称轴交轴于，点为抛物线顶点．（1）求抛物线的解析式．
（2）点
是直线下方的抛物线上一点，且．求的坐标．（3）
为抛物线对称轴上一点，是否存在以、、为顶点的是等腰三角形，若存在，直接写出点的坐标，若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
真题
【推荐1】如图，抛物线y＝ax2＋
x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．
（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将
ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；
（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求
的值最大时点P的坐标．
x＋c与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，已知A，C两点坐标分别是A（1，0），C（0，﹣2），连接AC，BC．（1）求抛物线的表达式和AC所在直线的表达式；
（2）将
ABC沿BC所在直线折叠，得到DBC，点A的对应点D是否落在抛物线的对称轴上，若点D在对称轴上，请求出点D的坐标；若点D不在对称轴上，请说明理由；（3）若点P是抛物线位于第三象限图象上的一动点，连接AP交BC于点Q，连接BP，
BPQ的面积记为S1，ABQ的面积记为S2，求的值最大时点P的坐标． 
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(0.4)
【推荐2】如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝2，AC＝4，D是BC边上一动点，G是BC边上的一动点，GE∥AD分别交AC、BA或其延长线于F、E两点
（1）如图1，当BC＝5BD时，求证：EG⊥BC；
（2）如图2，当BD＝CD时，FG+EG是否发生变化？证明你的结论；
（3）当BD＝CD，FG＝2EF时，DG的值＝ ．
（1）如图1，当BC＝5BD时，求证：EG⊥BC；
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（3）当BD＝CD，FG＝2EF时，DG的值＝ ．
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(0.4)
【推荐3】如图，直线y=﹣x+3与x轴，y轴分别相交于点B，C，经过B，C两点的抛物线y=ax2+bx+c与x轴的另一交点为A，顶点为P，且对称轴是直线x=2．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）请问在抛物线上是否存在点Q，使得以点B，C，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过S（0，4）的动直线l交抛物线于M，N两点，试问抛物线上是否存在定点T，使得不过定点T的任意直线l都有∠MTN=90°？若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
（1）求该抛物线的函数表达式；
（2）请问在抛物线上是否存在点Q，使得以点B，C，Q为顶点的三角形为直角三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）过S（0，4）的动直线l交抛物线于M，N两点，试问抛物线上是否存在定点T，使得不过定点T的任意直线l都有∠MTN=90°？若存在，请求出点T的坐标；若不存在，请说明理由．
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
与x轴交于
，
两点，交y轴于点．
(1)求抛物线的表达式；
(2)点是直线
上方抛物线上的一动点，过点作
轴交于点，在轴上取一点
，使得
，求
的最大值及此时点坐标；
(3)将原抛物线沿射线
方向平移
个单位长度得到新抛物线
，过点作直线
垂直于交轴于点
，交新抛物线于点，请直接写出点的横坐标．
与x轴交于，两点，交y轴于点．(1)求抛物线的表达式；
(2)点
是直线上方抛物线上的一动点，过点作轴交于点，在轴上取一点，使得，求的最大值及此时点坐标；(3)将原抛物线沿射线
方向平移个单位长度得到新抛物线，过点作直线垂直于交轴于点，交新抛物线于点，请直接写出点的横坐标．
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较难
(0.4)
真题
解题方法
【推荐2】如图（1），在平面直角坐标系中抛物线
与轴交于点，与轴交于点
，且经过点
，连接
，
，作
于点，将
沿轴翻折，点的对应点为点．解答下列问题：
（1）抛物线的解析式为_______，顶点坐标为________；
（2）判断点是否在直线上，并说明理由；
（3）如图（2），将图（1）中沿着
平移后，得到
．若
边在线段上，点在抛物线上，连接
，求四边形
的面积．
与轴交于点，与轴交于点，且经过点，连接，，作于点，将沿轴翻折，点的对应点为点．解答下列问题： （1）抛物线的解析式为_______，顶点坐标为________；
（2）判断点
是否在直线上，并说明理由；（3）如图（2），将图（1）中
沿着平移后，得到．若边在线段上，点在抛物线上，连接，求四边形的面积．
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，连接
．
，点P为反比例函数上一动点，设
．
，
，当
时，求
与t的函数关系式；
，求满足该条件的P点个数；
，过点O作
与直线
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知抛物线y＝－x2＋bx＋c交y轴于点A(0，4)，交x轴于点B(4，0)，点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线PQ，过点A作AQ⊥PQ于点Q，连接AP.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标.
(1)求抛物线的解析式及点C的坐标；
(2)点P在抛物线上运动，若△AQP∽△AOC，求点P的坐标.
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】如图，已知二次函数的图象过点A（0，﹣3），B（
），对称轴为直线
，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=
MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．
（1）求此二次函数的解析式；
（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
），对称轴为直线，点P是抛物线上的一动点，过点P分别作PM⊥x轴于点M，PN⊥y轴于点N，在四边形PMON上分别截取PC=MP，MD=OM，OE=ON，NF=NP．（1）求此二次函数的解析式；
（2）求证：以C、D、E、F为顶点的四边形CDEF是平行四边形；
（3）在抛物线上是否存在这样的点P，使四边形CDEF为矩形？若存在，请求出所有符合条件的P点坐标；若不存在，请说明理由．
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的图象与
和点
．
上运动，过点
，与抛物线交于点
，
，当四边形
的面积最大时，求此时点
相似？若存在，求出点
