综合与探究：如图，直线AB：
分别交x轴，y轴于点B，E，过点A作直线
分别交x轴，y轴于点
， 
．
(1)求直线的解析式．
(2)在y轴左侧作直线
轴，分别交直线
，于点F，G．当
时，过点G作直线
轴，交y轴于点H．能否在直线
上找一点P，使
的值最小，求出P点的坐标．
(3)M为直线上一点，在（2）的条件下，x轴上是否存在点Q使得以P，Q，M，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
分别交x轴，y轴于点B，E，过点A作直线分别交x轴，y轴于点， ． (1)求直线
的解析式．(2)在y轴左侧作直线
轴，分别交直线，于点F，G．当时，过点G作直线轴，交y轴于点H．能否在直线上找一点P，使的值最小，求出P点的坐标．(3)M为直线
上一点，在（2）的条件下，x轴上是否存在点Q使得以P，Q，M，O为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
更新时间：2023-08-29 20:08:10
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【推荐1】2022年冬奥会成功在北京张家口举行，奥林匹克精神鼓舞了越来越多的年轻人从事冰雪运动．在长
，高
的斜面上，滑雪运动员P从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分．按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为
，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为
，设运动员P距离地面的高度为
，腾空过程中离开斜面的距离为
，回答下列问题：
(1)分别求出
、
与x之间的函数关系式；
(2)求出h的最大值和此时点P的坐标；
(3)求出d的最大值和此时点P的坐标．
，高的斜面上，滑雪运动员P从顶端腾空而起，最终刚好落在斜面底端，其轨迹可视为抛物线的一部分．按如图方式建立平面直角坐标系，设斜面所在直线的函数关系式为，运动员轨迹所在抛物线的函数关系式为，设运动员P距离地面的高度为，腾空过程中离开斜面的距离为，回答下列问题：(1)分别求出
、与x之间的函数关系式；(2)求出h的最大值和此时点P的坐标；
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(1)设P(x，y)，求△OPA的面积S与x的函数解析式；
(2)当S＝10时，求P点的坐标；
(3)在直线y＝－x＋6上求一点P，使△POA是以OA为底边的等腰三角形．
(1)设P(x，y)，求△OPA的面积S与x的函数解析式；
(2)当S＝10时，求P点的坐标；
(3)在直线y＝－x＋6上求一点P，使△POA是以OA为底边的等腰三角形．
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经过点
，与直线
相交于点
，其中点
，记
交于点
为
的面积等于
面积的
倍？请求出点
是等腰三角形？若存在，请直接写出点
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【推荐1】已知菱形
的边长为2，
，对角线
、
相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为上一点，且
，连接
交于点P．
(1)写出菱形的面积___________；
(2)如图1，过点D作
于点G，若
，求点C到AM的距离？
(3)如图2，点E是
上一点，且
，连接
、
．试判断：在运动过程中；
是否存在最小值？若存在，请求出：若不存在，请说明理由．
的边长为2，，对角线、相交于点O．点M从点B向点C运动（到点C时停止），点N为上一点，且，连接交于点P． (1)写出菱形
的面积___________；(2)如图1，过点D作
于点G，若，求点C到AM的距离？(3)如图2，点E是
上一点，且，连接、．试判断：在运动过程中；是否存在最小值？若存在，请求出：若不存在，请说明理由．
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【推荐2】问题提出
（1）如图1，点A，B分别在直线l的两侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，
，P是直线l上一点，求
的最小值．
问题探究
（2）如图2，点A，B分别在直线l的同一侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，
，P是直线l上一点，求的最小值．
问题解决
（3）如图3，某市进行河滩治理，将原来一条废弃的小河通过规划后建成一条集旅游、休闲、餐饮于一体的景点．如图，
是两条互相垂直的旅游大道，A，B是位于河中的两座休闲小岛，且岛A与
的距离为20m，与
的距离为30m，岛B与的距离为40m，与的距离为20m．现计划在旅游大道处选一点P，修建桥梁
，通往A，B两岛，并修建桥梁，将A，B两岛连起来，计算所修建的所有桥梁的最短长度．（结果保留根号）
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，
，点
，分别交
，
，
，
，
．则：
，
，
，
；
与
的关系是 ；
中，
，
外一点，
，
，
，则
.求证：
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【推荐2】如图，
中，
，
，把绕点
顺时针旋转角
（
），得到
．
(1)当
时，判断点
是否在直线
上，并说明理由；
(2)连接
，设与交于点
，当为何值时，四边形
是平行四边形？请说明理由．
中，，，把绕点顺时针旋转角（），得到．(1)当
时，判断点是否在直线上，并说明理由；(2)连接
，设与交于点，当为何值时，四边形是平行四边形？请说明理由．
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中，D、E分别是AB、AC两边的中点，延长DE至点F，使
，连结
易知
≌
．
，求证：
．
，
，
，DE是
过点D、E作
，分别交边BC于点F、G，过点A作
，分别与FD、GE的延长线交于点M、N，则四边形MFGN周长C的取值范围是 ．
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【推荐1】如图，直线
分别与
轴、
轴交于
，
两点，在
上取一点
，以线段
为边向右作正方形
，正方形沿的方向以每秒
个单位长度的速度向右做匀速运动，设运动时间为
秒
．
(1)求直线的解析式；
(2)在正方形向右运动的过程中，若正方形的顶点落在直线上，求的值；
(3)设正方形两条对角线交于点
，在正方形向右运动的过程中，是否存在实数，使得
有最小值？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
分别与轴、轴交于，两点，在上取一点，以线段为边向右作正方形，正方形沿的方向以每秒个单位长度的速度向右做匀速运动，设运动时间为秒． (1)求直线
的解析式；(2)在正方形
向右运动的过程中，若正方形的顶点落在直线上，求的值；(3)设正方形
两条对角线交于点，在正方形向右运动的过程中，是否存在实数，使得有最小值？若存在，请直接写出的值；若不存在，请说明理由．
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探究1：如图1，若点P是对角线BD上任意一点，求线段AP的长的取值范围；
探究2：如图2，若点P是△ABC内任意一点，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当AP的值在探究1中的取值范围内变化时，△PMN的周长是否存在最小值？如果存在，请求出△PMN周长的最小值，若不存在，请说明理由；
问题解决：如图3，在边长为4的正方形ABCD中，点P是△ABC内任意一点，且AP=4，点M、N分别是AB边和对角线AC上的两个动点，则当△PMN的周长取到最小值时，直接求四边形AMPN面积的最大值．
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，连接
，求证：
；
，以为
，取斜边
，交
；
，若
，点
，若点
为边向右侧作等边
，连接
的最小值．
