问题提出
（1）如图1，点A，B分别在直线l的两侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，
，P是直线l上一点，求
的最小值．
问题探究
（2）如图2，点A，B分别在直线l的同一侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，
，P是直线l上一点，求的最小值．
问题解决
（3）如图3，某市进行河滩治理，将原来一条废弃的小河通过规划后建成一条集旅游、休闲、餐饮于一体的景点．如图，
是两条互相垂直的旅游大道，A，B是位于河中的两座休闲小岛，且岛A与
的距离为20m，与
的距离为30m，岛B与的距离为40m，与的距离为20m．现计划在旅游大道处选一点P，修建桥梁
，通往A，B两岛，并修建桥梁
，将A，B两岛连起来，计算所修建的所有桥梁的最短长度．（结果保留根号）
（1）如图1，点A，B分别在直线l的两侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，
，P是直线l上一点，求的最小值．问题探究
（2）如图2，点A，B分别在直线l的同一侧，分别过点A，B作直线l的垂线，垂足分别为M，N，
，P是直线l上一点，求的最小值．问题解决
（3）如图3，某市进行河滩治理，将原来一条废弃的小河通过规划后建成一条集旅游、休闲、餐饮于一体的景点．如图，
是两条互相垂直的旅游大道，A，B是位于河中的两座休闲小岛，且岛A与的距离为20m，与的距离为30m，岛B与的距离为40m，与的距离为20m．现计划在旅游大道处选一点P，修建桥梁，通往A，B两岛，并修建桥梁，将A，B两岛连起来，计算所修建的所有桥梁的最短长度．（结果保留根号）
23-24八年级上·陕西西安·期中 查看更多[2]
更新时间：2023/12/07 14:58:12
|
相似题推荐
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知抛物线L：
（
）的顶点为C．
(1)求点C的坐标；
(2)已知点
和点
，且
的中点恰好在y轴上．
①
______；
②当
时，若抛物线L平移后经过点P，Q，设平移后的抛物线为
，求L平移到的最短路程；
(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．当抛物线L与直线
围成的封闭区域内（不包含边界）只有2个整点时，直接 写出a的取值范围．
（）的顶点为C． (1)求点C的坐标；
(2)已知点
和点，且的中点恰好在y轴上．①
______；②当
时，若抛物线L平移后经过点P，Q，设平移后的抛物线为，求L平移到的最短路程；(3)横、纵坐标都是整数的点叫做整点．当抛物线L与直线
围成的封闭区域内（不包含边界）只有2个整点时，
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐2】【问题发现】（1）如图1，矩形
中，
，
，点
是矩形内一点，过点作
，分别交
，
于点
，
，
，
．则：
①
，
，
，
；
②
与
的关系是 ；
【类比探究】（2）如图2，点是矩形外一点，过点作，分别交，反向延长线于点，，②中结论还成立吗？若成立，请说明理由；
【拓展延伸】（3）如图3，在
中，
，是
外一点，
，
，
，则的最小值为 ．
中，，，点是矩形内一点，过点作，分别交，于点，，，．则：①
， ， ， ；②
与的关系是 ；【类比探究】（2）如图2，点
是矩形外一点，过点作，分别交，反向延长线于点，，②中结论还成立吗？若成立，请说明理由；【拓展延伸】（3）如图3，在
中，，是外一点，，，，则的最小值为 ．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝
x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为
，其圆心P在x轴上运动．
（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；
（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；
（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出AG+OG的最小值 ．
x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为，其圆心P在x轴上运动． （1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；
（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；
（3）如图2，若⊙P向左运动，圆心P与点B重合，且⊙P与线段AB交于E点，与线段BO相交于F点，G点为弧EF上一点，直接写出
AG+OG的最小值 ．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
【推荐1】已知四边形ABCD是边长为9的正方形，点O在射线BC上．
(1)如图1，当点O位于边BC的中点时，以O为圆心，以OB为半径作半圆O，连接OD，点P是半圆弧上任意一点．
①点A，P之间的最短距离为 ；
②连接BP，CP，若△BPC与△OCD相似，求BP的长；
(2)如图2，当点O位于边BC的延长线上，且CO＝2时，以O为圆心，以5为半径作半圆O，交BC及其延长线于点M，N．现将半圆O绕点M按逆时针方向旋转
度（0≤＜360），得到半圆O′，点N的对应点为点N′．
①当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，求圆心O′到边BC的距离；
②在半圆O旋转的过程中，请直接写出DN′的最大值与最小值的差．
(1)如图1，当点O位于边BC的中点时，以O为圆心，以OB为半径作半圆O，连接OD，点P是半圆弧上任意一点．
①点A，P之间的最短距离为 ；
②连接BP，CP，若△BPC与△OCD相似，求BP的长；
(2)如图2，当点O位于边BC的延长线上，且CO＝2时，以O为圆心，以5为半径作半圆O，交BC及其延长线于点M，N．现将半圆O绕点M按逆时针方向旋转
度（0≤＜360），得到半圆O′，点N的对应点为点N′．①当半圆O′与正方形ABCD的边相切时，求圆心O′到边BC的距离；
②在半圆O旋转的过程中，请直接写出DN′的最大值与最小值的差．
您最近一年使用：0次
解答题-证明题
|
较难
(0.4)
【推荐2】已知，如图，在矩形中，
，
．对角线
与
交于点
，点是边上的一个动点，连接
，作
，且射线
与边交于点
．
(1)求证：
；
(2)判断
是否为定值，若是，则求出：若不是，请说明理由；
(3)连接
，
，若
，求
的长．
中，，．对角线与交于点，点是边上的一个动点，连接，作，且射线与边交于点．(1)求证：
；(2)判断
是否为定值，若是，则求出：若不是，请说明理由；(3)连接
，，若，求的长．
您最近一年使用：0次
中，
，问四边形
与
之间的数量关系，并证明你的猜想．
的直角边
和斜边
为边向外作正方形
和正方形
，连接
已知
，求
长．
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
名校
【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，直线
与
、
轴分别交于
、
两点.点
为线段的中点．过点
作直线
轴于点
．
（1）直接写出的坐标；
（2）如图1，点是直线
上的动点，连接
、，线段
在直线上运动，记为
，点是轴上的动点，连接点
、
，当
取最大时，求
的最小值；
（3）如图2，在轴正半轴取点
，使得
，以
为直角边在轴右侧作直角
，
，且
，作
的角平分线
，将沿射线方向平移，点、
，平移后的对应点分别记作
、
、
，当
的点恰好落在射线上时，连接
，
，将
绕点沿顺时针方向旋转
后得
，在直线
上是否存在点
，使得
为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
与、轴分别交于、两点.点为线段的中点．过点作直线轴于点．（1）直接写出
的坐标；（2）如图1，点
是直线上的动点，连接、，线段在直线上运动，记为，点是轴上的动点，连接点、，当取最大时，求的最小值；（3）如图2，在
轴正半轴取点，使得，以为直角边在轴右侧作直角，，且，作的角平分线，将沿射线方向平移，点、，平移后的对应点分别记作、、，当的点恰好落在射线上时，连接，，将绕点沿顺时针方向旋转后得，在直线上是否存在点，使得为等腰三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．
您最近一年使用：0次
解答题-问答题
|
较难
(0.4)
真题
名校
【推荐2】如图①，是一座抛物线型拱桥，小星学习二次函数后，受到该图启示设计了一建筑物造型，它的截面图是抛物线的一部分（如图②所示），抛物线的顶点在处，对称轴
与水平线
垂直，
，点在抛物线上，且点到对称轴的距离
，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．
(2)如图②，为更加稳固，小星想在上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；
(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为
，当
时，函数的值总大于等于9．求
的取值范围．
处，对称轴与水平线垂直，，点在抛物线上，且点到对称轴的距离，点在抛物线上，点到对称轴的距离是1．
(2)如图②，为更加稳固，小星想在
上找一点，加装拉杆，同时使拉杆的长度之和最短，请你帮小星找到点的位置并求出坐标；(3)为了造型更加美观，小星重新设计抛物线，其表达式为
，当时，函数的值总大于等于9．求的取值范围．
您最近一年使用：0次
