【推荐1】如图，△ABC为等腰直角三角形，∠ABC=90°，AB=BC，点A在x轴的负半轴上，点B是y轴上的一个动点，点C在点B的上方，
（1）如图1当点A的坐标为（﹣3，0），点B的坐标为（0，1）时，求点C的坐标；
（2）设点A的坐标为（a，0），点B的坐标为（0，b）．过点C作CD⊥y轴于点D，在点B运动过程中（不包含△ABC的一边与坐标轴重合的情况），猜想线段OD的长与a、b的数量关系，并说明理由；
（3）在（2）的条件下如图4，当x轴平分∠BAC时，BC交x轴于点E，过点作CF⊥x轴于点F．说明此时线段CF与AE的数量关系（用含a、b的式子表示）．

【推荐3】将矩形沿折叠，使顶点A落在上的点处，然后将矩形展平，沿折叠，使顶点A落在折痕上的点处，再将矩形沿折叠，此时顶点恰好落在上的点处，如图2．

(1)求证：；
(2)如果，求和的长．
(3)结合你对（1）（2）的理解，请你猜想、和之间的数量关系，直接写出结论．

【推荐1】问题探究

(1)如图1，在四边形中，，点E是边上一点，，连接，判断的形状，并说明理由．
(2)如图2，在中，，点D为边的延长线上一点，且，过点A作且，连接，求证：．
(3)如图3，在平面直角坐标系中，已知点，连接，在x轴上方是否存在一点B，使得是等腰直角三角形，若存在，请直接写出点B的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在中，，，点为上一点，点为上一点，线段，交于点．
   
(1)若为的角平分线．
①如图，已知，求证：；
②如图，已知，求证：；
(2)如图，若为的中线，且，试探究，，三条线段的数量关系是______（直接写出答案）．

【推荐3】如图，△ABC中，AB＝AC，BF⊥AE于E交AF于点F，连结CF．

(1)如图1所示，当EF＝BE＋CF，求证∠EAF＝∠BAC；
(2)如图2所示，∠EAF＝∠BAC，求证：CF＝BF＋2BE．

【推荐1】如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝8，CE⊥AB于点E，D为AB上一动点，连接CD．将线段CD绕点C逆时针旋转60°得到线段CF，连接BF．

(1)如图2，当点D为线段AB的中点时，点F与点B重合，则线段BD和BE之间的数量关系是______．
(2)如图1，当BD＞AD时，写出线段BF，BE和BD之间的数量关系，并说明理由．
(3)当点D在线段AB上运动时，请直接写出线段AB的中点与点F之间距离的最小值．

【推荐2】如图，△ABC和△ADE是有公共顶点的直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，点P为射线BD，CE的交点．

(1)如图1，若△ABC和△ADE是等腰三角形，猜想∠ABD和∠ACE的数量关系是     ，并说明理由；
(2)如图2，若∠ADE＝∠ABC＝30°，则（1）中的结论是否仍然成立成立？请说明理由．
(3)在（1）的条件下，AB＝6，AD＝4，若把△ADE绕点A旋转，当∠EAC＝90°时，请直接写出PB的长度．

【推荐3】在平面直角坐标系中，直线过原点且经过第三、第一象限，与轴所夹锐角为．对于点和轴上的两点，，给出如下定义：记点关于直线的对称点为，若点的纵坐标为正数，且为等边三角形，则称点为，的点．

(1) 如图1，若点，，点为，的点，连接，．
①                °；
②求点坐标．
(2)已知点，．
①当时，点为，的点，且点的横坐标为，则                ；
②当时，点为，的点，且点的横坐标为2，则                ．

【推荐3】如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

(1)概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由．
(2)性质探究：如图1，垂美四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O．AB²，CD²，AD²，BC²的关系是________．
(3)解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连结CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE的长．（可直接利用（2）中的结论）