【推荐1】已知∠MON = 50°，OE 平分∠MON，点A、B、C分别是射线OM、OE、ON上的动点(A、B、C不与点O重合)，连接AC交射线OE于点D、设∠OAC = x°．

（1）如图①，若AB//ON，
①则∠ABO 的度数是________；
②当∠BAD =∠ABD 时，x=_______；当∠BAD = ∠BDA 时，x=________．
（2）如图②，若AB⊥OE，则是否存在这样的x值，使得 △ABD 中有一个角是另一个角的两倍．存在，直接写出x的值；不存在，说明理由．

【推荐2】如图，在中，，，是的高，是的角平分线，求的度数．
   

【推荐3】如图，在线段上有两点，在线段的异侧有两点，且满足，，，连接．

(1)求证：．
(2)若，，平分时，求的度数．

【推荐1】如图1，AE与BD相交于点C，AC＝EC，BC＝DC．
（1）求证：ABDE；
（2）如图2，过点C作PQ交AB于P，交DE于Q，求证：CP＝CQ．
（3）如图3，若AB＝4cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，P、Q两点同时出发．当点P到达点A时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为t（s）．连接PQ，当线段PQ经过点C时，直接写出t的值为 　 　．

【推荐2】如图，为等腰三角形，，，．

(1)求证：；
(2)求证：平分．

【推荐3】如图，点E、C、D、A在同一条直线上，AB∥DF，ED=AB，∠E=∠CPD．
求证：BC=EF．

【推荐1】如图，牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD．若A到河岸CD的中点的距离为500米．

(1)牧童从A处放牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，所走路程最短? 用尺规作图在图中画出来
(2)最短路程是多少?

【推荐2】数形结合思想可以借助于数的精确性来阐明形的某些属性，或者借助形的几何直观来阐明数之间某种关系．

   

(1)2002年世界数学家大会（ICM2002）在北京召开，这届大会会标（如图1）的中央图案是经过艺术处理的“弦图”（如图2），它由4个全等的直角三角形拼成，请观察“弦图”直接写出满足的等量关系为______．
(2)某数学兴趣小组，采用数形结合思想解决了如下问题：
已知线段，点在线段上，，求的最小值．
他们解决问题的思路是：如图3，在线段的同侧构造了两个和，，令，利用勾股定理，得出，从而将问题转化成求“最小值”问题，再利用“将军饮马”模型，就完成了解答．请你写出解答过程；
(3)如图4，在中，，点分别为上的动点，且，求的最小值．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数与函数的图象交点．

(1)直接写出一次函数的解析式，并在网格中画出一次函数的图象；
(2)直接写出不等式的解集；
(3)将点A向下平移2个单位得到点C，点P在x轴上，求的最大值及此时点P的坐标．