【推荐1】如图1，在中，是边上的中线，和的周长之差为，且的长是．
   
(1)求的长；
(2)求长度的取值范围；
(3)若，是的中点，如图，直接写出的面积．

【推荐2】如图，在中，点E为CD的中点，连结BE并延长交AD的延长线于点F．

(1)求证：
(2)若平行四边形ABCD的面积为8，则的面积为________，的面积______．

【推荐3】如图，在矩形中，对角线与相交于点．过点作的平行线，过点作的平行线，两线相交于点．

（1）求证：四边形是菱形．
（2）已知，，求四边形的面积．

【推荐1】如图，在中，∠ACB=90⁰，∠B=60⁰，作边AC的垂直平分线交AB于点D，过点C作AB的平行线交于点E，判断四边形DBCE的形状，并说明理由．
   

【推荐2】在△ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求△BCF的周长.

【推荐3】如图，中，AB=AC，∠A=36°，DE垂直平分AB，的周长为20，BC=9
①求∠ABC的度数；
②求的周长

【推荐1】某社区开辟了一块四边形空地打造绿化带（阴影部分），如图，现测得且．

(1)试说明；
(2)求绿化带的面积．

【推荐2】如图，点 O 是△ABC 的边 AB 上一点，以 OB 为半径的⊙O 交 BC 于点 D，过点 D 的切线交 AC 于点 E，且 DE⊥AC．
(1)证明：AB＝AC；
(2)设 AB＝cm，BC＝2cm，当点 O 在 AB 上移动到使⊙O 与边 AC 所在直线相切时， 求⊙O 的半径．

【推荐3】如图，Rt△ABC中，斜边AB上一点M，MN⊥AB交AC于N，若AM＝3cm，AB：AC＝5：4，求MN的长．

【推荐1】如图，在ABC中，∠BAC=90°，DE是△ABC的中位线，AF是ABC的中线，求证DE=AF．（要求用两种不同的方法证明）

【推荐2】操作：在中，，，将一块等腰三角板的直角顶点放在斜边AB的中点P处，将三角板绕点P旋转，三角板的两直角边分别交射线AC、CB于D、E两点．如图①、②、③是旋转三角板得到的图形中的3种情况，研究：
（1）三角板绕点P旋转，观察线段PD与PE之间有什么数量关系？并结合图②说明理由．
（2）三角板绕点P旋转，是否能成为等腰三角形？若能，指出所有情况（即写出为等腰三角形时CE的长）；若不能，请说明理由．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是BC，AC的中点，CF⊥AB于点F，连结DE，DF，EF．

(1)求证：△DEF是等腰三角形．
(2)若AB＝5，BC＝6，求CF的长．