综合与实践
问题情境:图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动.数学实践体验课上,张老师利用几何画板将两个大小不同的正方形进行旋转变换,并提出以下问题:如图①,四边形和四边形均为正方形,且点G在上,连接,,则与怎样的数量关系和位置关系.
(1)猜想题目中的问题:与的数量关系是 ,位置关系是 ;
探索验证:
(2)如图②,将正方形以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转一定角度,使得过点B(即点B在上),此时(1)中的结论是否成立,请说明理由;
拓展深入:
(3)如图③,在图②的基础上,过点A作于点H,若,,请直接写出线段的长度.
问题情境:图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕着某个固定点旋转固定角度的位置移动.数学实践体验课上,张老师利用几何画板将两个大小不同的正方形进行旋转变换,并提出以下问题:如图①,四边形和四边形均为正方形,且点G在上,连接,,则与怎样的数量关系和位置关系.
猜想定论:
(1)猜想题目中的问题:与的数量关系是 ,位置关系是 ;
探索验证:
(2)如图②,将正方形以点A为旋转中心,按顺时针方向旋转一定角度,使得过点B(即点B在上),此时(1)中的结论是否成立,请说明理由;
拓展深入:
(3)如图③,在图②的基础上,过点A作于点H,若,,请直接写出线段的长度.
更新时间:2023-09-16 10:03:10
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①CH平分∠BCD;( )
②HC平分∠AHE;( )
(3)若∠DCE=60°,试判定线段CH,DH,HE之间有什么样的数量关系,说明理由?
(1)求证:AD=BE,∠DHE=∠DCE;
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(2)如图2,过点I作直线交于点M,交于点N.
①若,求证:;
②如图3,交于点D,若,,求的值.
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(2)在第四象限的抛物线上找一点F,使,求点F的坐标;
(3)如图②,点P是x轴上一点,点E与点H关于点P成中心对称,点B与点Q关于点P成中心对称,当以点Q,H,E为顶点三角形是直角三角形时,求P的坐标.
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如图,在边长为3的正方形的边上取定点E,使,在边上设置动点P,连接,以为边在的上方作正方形,接,.
(1)小李同学通过观察发现图中,请给出证明;
(2)探索过程中发现,在点P运动过程中,的面积是个定值,请证明并求出这个定值 ;
(3)进一步探索后发现,随着点P的运动,的周长会随点P位置的变化而变化,但存在一个最小值,请你求出周长的最小值.
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