【推荐1】(本题满分10分)如图①，在△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝3cm．动点Q以1cm/s的速度在△ABC的边上按A→B→C的路线匀速移动，当点Q到达C点时停止移动，动点P在△ABC的边上按C→A的路线匀速移动，当点P到达A点时停止移动．已知点P、点Q同时开始移动，同时停止移动（即同时到达各自的终止位置）．设动点P移动的时间为t（s），△APQ的面积为S（cm²），S与t的函数关系如图②所示．
（1）图①中AB＝　　　cm，图②中n＝　　　cm²；
（2）求S与t的函数表达式，并求S的最大值；
（3）当t为何值时，△APQ为等腰三角形．

【推荐2】如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=6，动点P从点A出发，以每秒 个单位长度的速度沿线段AD运动，动点Q从点D出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线段D﹣O﹣C运动，已知P、Q同时开始移动，当动点P到达D点时，P、Q同时停止运动．设运动时间为t秒．

（1）当t=1秒时，求动点P、Q之间的距离；
（2）若动点P、Q之间的距离为4个单位长度，求t的值；
（3）若线段PQ的中点为M，在整个运动过程中；直接写出点M运动路径的长度为　　．

【推荐3】如图①，在矩形中，点P从边中点E出发沿着匀速运动，速度为每秒1个单位长度，到达点C后停止运动，点Q是上的点，设的面积为y，点P运动的时间为t秒，y与t的函数关系如图②所示．

(1)图①中______，_______，图②中_________；
(2)点P在运动过程中，将矩形沿所在直线折叠，则t为何值时，折叠后顶点A的对应点落在矩形的一边上．

【推荐1】已知：反比例函数的图像与一次函数（x≥0）的图像交于点A．

(1)在同一个平面直角坐标系中，请画出函数y₁与函数的图像；并观察图像，直接写出不等式≤在第一象限成立时x的取值范围；
(2)已知点P（n，0）（n＞0），过点P作垂直于x轴的直线，与反比例函数图像交于点B，与直线交于点C．记反比例函数图像在点A，B之间的部分与线段AC，BC围成的区域（不含边界）为W．
①当n＝5时，区域W内的格点个数为        ；（格点即横、纵坐标都是整数的点）
②若区域W内的格点恰好为2个，请结合函数图像，直接写出n的取值范围．

【推荐2】某班“数学兴趣小组”对函数y=，的图象和性质进行了探究探究过程如下，请补充完成：
（1）函数y=的自变量x的取值范围是　 　；
（2）下表是y与x的几组对应值．请直接写出m，n的值：m=　 　；n=　 　．

x	…	﹣2	﹣1	0				n	2	3	4	…
y	…		m	0	﹣1	﹣3	5	3	2			…

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点，根据描出的点，画出该函数的图象；
（4）通过观察函数的图象，小明发现该函数图象与反比例函数y=（k＞0）的图象形状相同，是中心对称图形，且点（﹣1，m）和（3，）是一组对称点，则其对称中心的坐标为　 　．
（5）当2≤x≤4时，关于x的方程kx+=有实数解，求k的取值范围．
   

【推荐3】小明在实验课上做了一个试验．如图，在仪器左边托盘A（固定）中放置一个物体，在右边托盘（可左右移动）中放置一个装水的容器，容器的质量为．在容器中加入一定质量的水，可以使仪器左右平衡．改变托盘与点的距离，记录容器中加入的水的质量，得到下表：

托盘与点的距离	30	25	20	15	10
容器与水的总质量	10	12	15	20	30
加入的水的质量	5	7	10	15	25

把上表中的与各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出这些点，并用光滑的曲线连接起来，得到如图所示的关于的函数图象．

(1)请在该平面直角坐标系中作出关于的函数图象；
(2)观察函数图象，并结合表中的数据：
①猜测与之间的函数关系，并求关于的函数表达式；
②求关于的函数表达式；
③当时，随的增大而______（填“增大”或“减小”），随的增大而______（填“增大”或“减小”），的图象可以由的图象向______（填“上”或“下”）平移得到．
(3)若在容器中加入的水的质量满足，求托盘与点的距离的取值范围．

【推荐1】如图，正方形ABCD中，点H是边BC上一点（不与点B、点C重合）．连接DH交正方形对角线AC于点E，过点E作DH的垂线交线段AB、CD于点F、G．延长FG与BC的延长线交于点P，连接DF、DP、FH．
（1）∠FDH=______°；DF与DP的位置关系是______，DF与DP的大小关系是______；
（2）在（1）的结论下，若AD=4，求△BFH的周长；
（3）在（1）的结论下，若BP=8，求AE的长．

【推荐2】如图，已知四边形 是平行四边形，点的坐标为 ，点的坐标为，连接并延长交轴于点．
       
（1）求直线的函数解析式．
（2）若点从点出发以个单位/秒的速度沿轴向左运动，同时点从点出发以个单位/秒沿轴向右运动，设运动时间为，过点，分别作轴的垂线交直线和直线于点，，猜想四边形的形状（点 ， 重合除外），并证明你的结论．
（3）在（）的条件下，当点运动多少秒时，四边形是正方形?

【推荐3】如图，在正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且∠EAF ＝45°，分别连接EF、BD，BD与AF、AE分别相交于点M、N．

(1)求证：EF=BE+DF．为了证明“EF=BE+DF”，小明延长CB至点G，使BG＝DF，连接AG，请画出辅助线并按小明的思路写出证明过程．
(2)若正方形ABCD的边长为6，BE=2，求DF的长．
(3)请直接写出线段BN、MN、DM三者之间的数量关系．

【推荐2】在平面直角坐标系xOy中，一次函数的图象由正比例函数的图象向下平移3个单位长度得到，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，与x轴、y轴分别交于点C，D，且．

(1)求一次函数和反比例函数的表达式；
(2)点E在x轴上，连接AE，DE，，直线AE与反比例函数的图象交于另一点F，求的面积．