【推荐1】在平面直角坐标系xOy中，对正数k，定义“k积值对”如下：
如果点A(x₁，y₁)，B(x₂，y₂)(A与B可以是同一个点)满足x₁•x₂＝k，y₁•y₂＝k，则称A，B构成“k积值对”．
例如：点A(，1)与点B(2，1)构成“1积值对”；点C(2，﹣2)与其自身构成“4积值对”．
(1)已知点A(1，3)与点B构成“1积值对”，则点B的坐标为_______；将线段AB水平向左平移2个单位得到线段，请判断线段上是否存在“1积值对”_______（填“是”或“否”）．
(2)如图所示：已知正方形CDEF的顶点C的坐标为(，)，顶点D的坐标为(，)．请判断正方形CDEF的边界上是否存在“1积值对”，如果不存在请说明理由；如果存在，请直接写出所有的“1积值对”．

(3)对第一象限中的一个正方形，已知它的每条边都垂直于x轴或y轴(边可落在坐标轴上)，且它的一个顶点坐标为(1，0)．
①若该正方形的边界上存在“9积值对”，则此正方形边长的最小值为_______．
②对正数k，若该正方形的边界上存在“积值对”，则此正方形边长的最小值为_______（用含k的式子表示）．

【推荐2】在平面直角坐标系中，对于点，点，定义与中较大的值为点P，的“绝对长距”，记．当时，规定．例如，点，点，因为，所以点P，Q的“绝对长距”为，记为．

(1)已知点，点B为y轴上一点．
①若，求点B的坐标；
②的最小值为_______；
③动点满足，所有动点C组成的图形面积为5，请直接写出r的值．
(2)已知为一三象限角平分线上一点，点，点．
①若有动点M使得，请画出所有满足条件的动点M组成的图形；
②直接写出的最小值和此时n的取值范围．

【推荐3】平面直角坐标系中，正方形的四个顶点坐标分别为：，P、Q是这个正方形外两点，且．给出如下定义：记线段的中点T，平移线段得到线段（其中、分别是P、Q的对应点），记线段的中点．若点、分别落在正方形的一组邻边上，或线段与正方形的一边重合，则称线段长度的最小值为线段到正方形的“平移距离”，称此时的点为线段到正方形的“平移中点”．例如：如图，线段，平移线段到正方形内，得到两条线段和，这两条线段互相平行，若，分别为和的中点，则点为线段到正方形的“平移中点”．

(1)点．
①当时，则线段到正方形的“平移距离”d为　　　　　；
②当线段到正方形的“平移距离”时，直接写出a的取值范围．
(2)线段的中点T的坐标为．
①当线段时，求线段到正方形的“平移距离”d的最小值；
②当时，请画出所有线段到正方形的“平移中点”所组成的图形，并直接写出线段到正方形的“平移距离”d的取值范围．

【推荐1】如图，矩形中，，，是边上一点，且，是射线上一动点，过，，三点的交直线于点，连结，，，设．

（1）当时，求的长．
（2）在点的整个运动过程中．
①的值是否改变？若不变，求出它的值；若改变，求出它的变化范围；
②当矩形恰好有个顶点落在上时，求的值．
（3）若点，关于点成中心对称，连结，．当是等腰三角形时，求出所有符合条件的的值．（直接写出答案即可）

【推荐2】阅读下列材料：
已知：如图1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，P为AC边上的一动点，以PB，PA为边构造□APBQ，求对角线PQ的最小值及此时的值是多少．

在解决这个问题时，小明联想到在学习平行线间的距离时所了解的知识：端点分别在两条平行线上的所有线段中，垂直于平行线的线段最短．进而，小明构造出了如图2的辅助线，并求得PQ的最小值为3．参考小明的做法，解决以下问题：
（1）继续完成阅读材料中的问题：当PQ的长度最小时，=　　；
（2）如图3，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数）．以PE，PB为边作□PBQE，那么对角线PQ的最小值为　　，此时=　　；
（3）如图4，如果P为AB边上的一动点，延长PA到点E，使AE=nPA（n为大于0的常数），以PE，PC为边作□PCQE，那么对角线PQ的最小值为　　，此时=　　．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，直线AB交y轴于点A，交x轴于点B，OA，OB（）的长是关于x的一元二次方程的两个根，直线交AB于点D，交x轴于点E，P是直线上一动点，设．

(1)求直线AB的解析式；
(2)设的面积为S（），求S关于n的函数关系式，并写出自变量n的取值范围；
(3)在（2）的条件下，当，且点P在AB上方时，在第一象限是否存在点C，使是等腰直角三角形？若存在，请直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】如图1，在直角三角形纸片中，，，．

   

[数学活动]
将三角形纸片进行以下操作：第一步：折叠三角形纸片使点与点重合，得到折痕，然后展开铺平；第二步：将绕点顺时针方向旋转得到，点E，C的对应点分别是点F，G，直线与边交于点（点不与点重合），与边交于点．
(1)折痕的长为________；
(2)在绕点旋转的过程中，试判断与的数量关系，并证明你的结论；
[数学探究]
(3)如图2，在绕点旋转的过程中，当直线经过点时，求的长；
[问题延伸]
(4)如图3，若直角三角形的两直角边，按上边的[数学活动]的步骤操作，在点从点开始顺时针旋转的过程中，设与的重叠部分的面积为，直接写出的最小值．

【推荐3】如图1，在菱形ABCD中，AB=，∠BCD=120°，M为对角线BD上一点（M不与点B、D重合），过点MN∥CD，使得MN=CD，连接CM、AM、BN.
（1）当∠DCM=30°时，求DM的长度；
（2）如图2，延长BN、DC交于点E，求证：AM·DE=BE·CD；
（3）如图3，连接AN，则AM+AN的最小值是             .
   

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交与两点，与轴交于点，连接，．
   
(1)求抛物线的解析式；
(2)点为第二象限抛物线上一点，连接并延长交y轴于点，设点的横坐标为，的长为，求与的函数关系式；
(3)在（2）的条件下，当时，过点作于点，过点作于点，过点作交的延长线于点，连接交轴于点，连接，为线段上一点，连接，若，求的面积．

【推荐2】（1）如图1，在正方形中，点，分别是，上的两点，连接，，若，则的值为_________；
（2）如图2，在矩形中，，，点是上的一点，连接，，若，则的值为_________；
【类比探究】
（3）如图3，在四边形中，，点为上一点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，交的延长线于点，求证：
【拓展延伸】
（4）如图4，在中，，，，将沿翻折，点落在点处，得到，点，分别在边，上，连接，，若，则的值为_________．