【推荐1】已知平行四边形位置在平面直角坐标系中如图1所示，，且，．

   

(1)求点D的坐标；
(2)动点从点出发，以每秒1个单位的速度沿线段以向终点运动，动点从点出发以每秒2个单位的速度沿射线运动，两点同时出发，当到达终点时，点停止运动，在运动过程中，过点作交射线于（如图．设，运动时间为，求与的函数关系式，并直接写出自变量的取值范围；
(3)在（2）的条件下，作点关于直线的对称点（如图，当时，求运动时间．

【推荐2】阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如，善于思考的小明进行了以下探索：
若设（其中a、b、m、n均为整数），则有．这样小明就找到了一种把类似的式子化为平方式的方法，请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
(1)若，当a、b、m、n均为整数时，用含m、n的式子分别表示a、b，得：a=             ，b=              ；
(2)若，且a、m、n均为正整数，求a的值；
(3)化简：．

【推荐3】观察下面的变形规律：
， ， ，，…
解答下面的问题：
(1)若n为正整数，请你猜想=　       　；
(2)计算：（+…+）×（）

【推荐1】问题提出如图（1），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，线段，，之间存在怎样的数量关系？

问题探究：
（1）先将问题特殊化．如图（2），当点，重合时，直接写出一个等式，表示，，之间的数量关系；
（2）再探究一般情形．如图（1），当点，不重合时，证明（1）中的结论仍然成立．
问题拓展：
如图（3），在和中，，，，点在内部，直线与交于点，直线与交于点，点为线段上一点，，与交于点，若，，则_____________（用含，的式子表示）．

【推荐2】（1）如图1，四边形是正方形，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作正方形，连接，，则与的数量关系是______．
（2）如图2，四边形是矩形，，，点E是边上的一个动点，以为边在的右侧作矩形，且，连接，．判断线段与，有怎样的数量关系和位置关系，并说明理由；
（3）如图3，在（2）的条件下，点E是从点A运动D点，则点G的运动路径长度为______；
（4）如图3，在（2）的条件下，连接BG，则的最小值为______．
   

【推荐3】在四边形中，点，分别是边，上的点，连接、并延长，分别交，的延长线于点、，连接．

(1)如图1，若四边形是正方形，，求证：；
(2)如图2，若四边形是菱形，，，，求的长；
(3)如图3，若四边形是矩形，，，，求．

【推荐1】问题提出
（1）如图1，中，∠B＝90°，∠A＝30°，BC＝a，则的面积为　 　；（用含a的式子表示）
（2）如图2，和均为等边三角形，点B，D，E在同一条直线上，求∠BEC的度数；
问题解决
（3）为迎接2021年陕西全运会，某地在街心花园中规划出一块如图3所示的圆形土地，用于种植花卉和草坪．已知与均为圆的内接三角形，＝，点D在上，∠BDC＝2∠ADB，BD＝120m．现准备在△ABC区域内种植红色花卉，在区域内种植白色花卉，圆内其余区域为草坪．种植这种红色花卉每平方米需20元．设AD的长为x（m），种植红色花卉的费用是y（元）．
①求y与x之间的函数关系式；
②若种植这种白色花卉每平方米需60元，求种植这种红色花卉和白色花卉所需的总费用最多是多少？

【推荐2】（1）【问题提出】如图①，在中，，点D是边上一动点，于点F，则的最小值为      ．
（2）【问题探究】如图②，在中，，点D是边上一动点，于点F，是四边形AEDF的外接圆，求直径的最小值．
（3）【问题解决】某小区内有一块形状为四边形的空地，如图③所示，在四边形中，，米，AB=400米，点E在上，且，F、G分别是边上的两个动点，且．为了改善人居环境，请问这个四边形区域的面积是否存在最大值？若存在，求出面积的最大值，请说明理由．

【推荐3】矩形ABCD中，，，AC是对角线，动点P从点A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为1cm/s；动点Q从点C出发沿CD方向向点D匀速运动，速度为2cm/s过点P作BC的垂线段PH，运动过程中始终保持PH与BC互相垂直，连接HQ交AC于点O．若点P和点Q同时出发，设运动的时间为t（s）（），解答下列问题：

(1)求当t为何值时，四边形PHCQ为矩形；
(2)是否存在一个时刻，使HQ与AC互相垂直？如果存在请求出t值；如果不存在请说明理由；
(3)是否存在一个时刻，使矩形ABCD的面积是四边形PHCQ面积的，如果存在请求出t值；如果不存在请说明理由；
(4)如果是等腰三角形，请直接写出所有符合题意的时刻：______