【推荐1】如图，，,求的值．

【推荐2】如图，为的直径，弦于点，连接于点，且．

（1）求的长；
（2）当时，求的长和阴影部分的面积（结果保留根号和）．

【推荐3】如图，在边长为的等边三角形中，点从点A开始沿边向点以每秒的速度移动，点从点开始沿边向点以每秒的速度移动．若，分别从A、同时出发，其中任意一点到达目的地后，两点同时停止运动．求经过几秒的面积等于？

   

【推荐1】一数学兴趣小组探究勾股定理在折叠中的应用，如图，将一张长方形纸片放在平面直角坐标系中，点A与原点O重合，顶点B、D分别在x轴、y轴上，P为边上一动点，连接，将沿折叠，点C落在点处．

(1)若，，如图1，连接，当点在线段上时，求点P的坐标．
(2)在（1）的条件下如图2，当点P与点D重合时，沿将折叠得，与x轴交于E点，求的面积．
(3)若，，当为等腰三角形时，求点P的坐标．

【推荐2】已知在中，，，垂足是点，延长至，使，连接，若，求的度数．

【推荐3】数学活动小组欲测量山坡上一棵大树CD的高度，如图，于点E，在A处测得大树底端C的仰角为，沿水平地面前进30米到达B处，测得大树顶端D的仰角为，测得山坡坡角（图中各点均在同一平面内）．

(1)求斜坡BC的长；
(2)求这棵大树CD的高度（结果取整数）．
（参考数据：sin≈，cos≈，tan≈，≈1.73）

【推荐1】已知△ABC中AB=AC，点P是底边的中点，PD⊥AB，PE⊥AC，垂足分别是D、E，求证：PD=PE.

【推荐2】如图，在等腰中，，平分，点在的延长线上，，交于点．
   
(1)求证：；
(2)若，求的值．

【推荐3】如图，，点D在边上，，交于点F．

(1)求证：；
(2)求证：平分．

【推荐1】如图，内接于，AB是的直径，点F在上，且满足，过点C作的切线交AB的延长线于点D，交AF的延长线于点E．
（1）求证：；
（2）若，求AF的长．

【推荐2】如图，是的直径，点C是上的一点，与过点C的切线垂直，垂足为D，连接，．

   

(1)试说明：平分；
(2)若，，求的长．

【推荐3】如图，是的外接圆，直径，，平分交于点E．在的延长线上取一点F，使得，连接．
   
(1)证明：是的切线；
(2)求的值．