【推荐1】两个形状、大小完全相同的含有30°和60°的三角板如图1放置，，与直线重合，且三角板，三角板均可以绕点P逆时针旋转．

(1)试说明．
(2)如图2，若三角板保持不动，三角板绕点P逆时针旋转一定角度后，平分，平分，求的度数．
(3)如图3，在图1的基础上，若三角板开始绕点P逆时针旋转，转速为3°/秒，同时三角板绕点P逆时针旋转，转速为2°/秒，当旋转到与第一次重合时，两三角板都停止转动．在旋转过程中，是否为定值？若是，请求出定值；若不是，请说明理由．

【推荐2】如图，将直角三角板OMN的直角顶点O放在直线AB上，射线OC平分．

(1)当时，求的度数；
(2)若，求的度数．

【推荐1】（1）如图1，已知AB∥CD，∠ABC＝60°，可得∠BCD＝　 　度；
（2）如图2，在（1）的条件下，如果CM平分∠BCD，则∠BCM＝　 　度；
（3）如图3，在（1）（2）的条件下，如果CN⊥CM，则∠BCN＝　 　度；
（4）尝试解决下面问题：如图4，AB∥CD，∠B＝40°，CN是∠BCE的平分线，CN⊥CM，求∠BCM的度数．

【推荐2】某数学兴趣小组探究命题“两边分别平行的两个角相等”是否是真命题，甲同学认为该命题是真命题，并作图如图1所示，已知，，与交于点G．

(1)根据甲同学的作图及题设，求证：；
(2)乙同学对甲同学的判断提出质疑，认为该命题不一定成立，是假命题，并作图如图2所示，题设与甲同学相同，得到，根据乙同学的作图，试判断与的数量关系，并说明理由．

【推荐3】已知直线，P为平面内一点，连接PA，PD．

(1)如图①，若，，求的度数；
(2)如图②，点P在AB上方，则，，之间有何数量关系？请说明理由．

【推荐1】如图，在中，．
   
(1)如图①，求证：；
(2)如图②，当点在的延长线上时，交的延长线于点，求证：；
(3)在（2）的条件下，若点为线段上一点，过点作于点，连接，且，，延长，交于点，求的度数．

【推荐2】已知分别与⊙O相切于点A，B，，C为⊙O上一点．
          
(1)如图①，求的大小；
(2)如图②，为⊙O的直径，与相交于点D．若，求的大小．

【推荐3】如图，、是的外角，的平分线所在的直线分别与、的平分线、交于点、．

(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数；
(3)点在的延长线上，若，，求的度数．