【推荐1】如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，BE平分∠ABC，若∠EBC＝32°，∠AEB＝70°．
（1）求∠BAD和∠CAD的度数；
（2）若点F为线段BC上的任意一点，当△EFC为直角三角形时，求∠BEF的度数．

【推荐2】如图，点C在线段上，平分交 于F．
   
(1)求证：；
(2)若，则的度数为____________．（用a，β表示）

【推荐3】如图是的角平分线，，．求的大小．

【推荐1】如图1，已知直线分别与直线，相交于点，，，平分，平．

(1)试探究和的位置关系，请说明理由；
(2)如图2，若平分交的延长线于点，且，求的度数；
(3)如图3，若点是射线上一动点，平分，点、点都在射线上设，，且无论取何值，均有．在图3中补全图形，试探究和的数量关系，并说明理由．

【推荐2】综合与探究：将两块三角尺按图1摆放，固定三角尺，将三角尺绕点C按顺时针方向旋转，其中，，设旋转角为
．

(1)当时（如图2），求的值；
(2)当时（如图3），与相交于点F，求的值；
(3)当时，连结（如图4），直线与相交于点F，试探究的大小是否改变？若不改变，请求出此定值；若改变，请说明理由．

【推荐3】如图，已知．
   
(1)若，，的长是偶数，请求出的值；
(2)作分别交，的延长线于点，，若，，求的度数．

【推荐1】如图，在中，，，延长至D，使，延长至E，使，连接，．求的度数．
   

【推荐2】如图，已知四边形是的内接四边形，延长，相交于点E，且，求证：是等腰三角形．
   

【推荐1】【原题再现】
课本有这样一道题：
如图1，将纸片沿折叠，使点A落在四边形内点的位置．试探索与之间的数量关系，并说明理由．
小明提出一种正确的解题思路：连接，则、分别为、的外角，……
请你按照小明的思路解决上述问题．
   
【变式探究】
如图2，若将原题中“点A落在四边形内点的位置”变为“点A落在四边形外点的位置”，试猜想此时与、之间的数量关系，并说明理由．
   
【结论运用】
将四边形纸片（，与不平行）沿折叠成图3的形状，若，，求的度数．
   

【推荐2】如图，在中，，以为直径的与交于点为上一点，且．

(1)求的长；
(2)若，判断直线与的位置关系，并说明理由．

【推荐3】如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，∠C＝60°．
（1）如图1，若∠ADC和∠ABC的平分线交于点O，求∠BOD的度数；
（2）如图2，若∠ABC的平分线与四边形ABCD的外角∠EDC的平分线交于点P，求∠BPD的度数；
（3）如图3，若DG、BH分别是四边形ABCD的外角∠CDE、∠CBF的平分线，判断DG与BH是否平行，并说明理由．