【推荐1】(1)如图，小莉画了一个角∠MON＝80°，点A、B分别在射线OM、ON上移动，△AOB的角平分线AC与BD交于点P．

试问：随着点A、B位置的变化，∠APB的大小是否会变化？若保持不变，请求出∠APB的度数；若发生变化，求出变化范围．
(2)聪明的小莉想出了一个画30°角的方法：①画两条相交的直线OX、OY，使∠XOY＝60°，②在射线OX、OY上分别再任意取A、B点，③作∠ABY的平分线BD，BD的反向延长线交∠OAB的平分线于点C，则∠C就是30°的角．你认为小莉的方法正确吗？请你说明理由．

【推荐3】如图，在中，，，点在线段上运动（点不与点、重合），连接，作，交线段于点．
   
(1)当时，______：当点从点向点运动时，逐渐变______（填“大”或“小”）．
(2)当______度时，？请说明理由．

【推荐1】如图，已知正方形中，点是上的一点，连结，以为一边，在的上方作正方形，连结．求证：.

【推荐2】请补充完成以下证明过程：
如图，已知在等边三角形中，D、E分别是上的点，且．
求证：．
证明：
为等边三角形，（已知），
（       ）．
（       ）．
（已知），
（       ）．
．

【推荐3】如图，点在同一直线上，点和分别在直线的两侧，且，，求证：．