【推荐1】我们数学八年级上册书本第页作业题中有这样一道题：把一张顶角为的等腰三角形纸片剪两刀，分成三张小纸片，使每张小纸片都是等腰三角形．你能办到吗？请画出示意图说明理由．
小明在做此题时发现有多种剪法，图为其中一种方法示意图．
定义：如果我们把条线段将一个三角形分成个等腰三角形，我们把这种分法叫做这个三角形的等分线图．
显然，如图所示的剪法是这个三角形的等分线图．

(1)如图，为等腰直角三角形，请你画出一个这个的等分线的示意图．
(2)请你探究：如图，边长为的正三角形是否具有等分线图．若无，请说明理由；若有，请画出所有符合条件的这个正三角形的等分线图（若两种方法分得的三角形分别成对全等三角形，则视为一种．）

【推荐2】如图，是等边三角形，过点作交的外角平分线于点，连接，过点作，交的延长线于点．

(1)求证：；
(2)求证：．

【推荐3】如图，是等边三角形，点、分别在、上，，连接，过点作，交延长线于点．

(1)求证：．
(2)若，请直接写出图中长度等于倍的线段．

【推荐1】如图，已知半圆O，AB为直径，P为射线AB上一点，过点P作⊙O的切线，切点为C点，D为弧AC上一点，
连接BD、BC.
（1）求证：∠D=∠PCB；
（2）若四边形CDBP为平行四边形，求∠BPC度数；
（3）若AB=8，PB=2，求PC的长度.

【推荐2】如图，已知为的直径，点C为圆上一点，垂直于过点C的直线，交于点E，垂足为点D，平分．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的长．

【推荐3】请仅用无刻度的直尺，用连线的方法在图①、图②分别过一点C画出直径AB所在直线的垂线.

【推荐1】如图，在中，，以点为圆心，的长为半径作，交于点，交的延长线于点．过点作，交于点，连接，，．
（1）求证：是的切线；
（2）填空：
①当四边形是周长为20的菱形时，     ；
②当     时，四边形是正方形．

【推荐2】如图，在△ABC中，∠A=45°，以AB为直径的⊙O交于AC的中点D，连接CO，CO的延长线交⊙O于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为点G．
（1）求证：BC时⊙O的切线；
（2）若AB=2，求线段EF的长．

【推荐3】如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作DF⊥AC，垂足为点F．
（1）求证：直线DF是⊙O的切线；
（2）求证：BD²＝CF•AC．

【推荐1】如图，在半径为6的⊙O中，弦AB长为6．求弦AB与 所围成的阴影部分的面积．
   

【推荐3】如图，是的外接圆，直径，直线经过点C，于点D，．
   
(1)求证：是的切线；
(2)若，求的长；
(3)在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．