在等腰三角形
中，
．点E为
上一点，连接
．
(1)如图1，若
，过点C作
交BE延长线于点D，连接
，过点A作
交
于点F，连接
，求证：
；
(2)如图2，过A作
交延长线于点D，将绕着点A逆时针旋转至
，连接
，使得
于点G，与交于点M，若点M为的中点，且
，猜想线段
与
之间的数量关系，并证明你的猜想；
(3)如图3，若
，
，将沿着
翻折得到
，点
落在BE延长线上，
交于点P，点Q、R分别是射线、
上的点，连接
、
、
，满足
，当
取得最大值时，直接写出
的最小值的平方．
中，．点E为上一点，连接． (1)如图1，若
，过点C作交BE延长线于点D，连接，过点A作交于点F，连接，求证：；(2)如图2，过A作
交延长线于点D，将绕着点A逆时针旋转至，连接，使得于点G，与交于点M，若点M为的中点，且，猜想线段与之间的数量关系，并证明你的猜想；(3)如图3，若
，，将沿着翻折得到，点落在BE延长线上，交于点P，点Q、R分别是射线、上的点，连接、、，满足，当取得最大值时，直接写出的最小值的平方．
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更新时间：2023-10-16 13:39:42
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
【推荐1】（1）如图
，
于
，
是等腰直角三角形，
，等腰直角的顶点
、
分别在射线
，射线
上滑动
顶点，与点不重合
在滑动过程中，点A到直线
的距离
_____
（填“
”、“
”或“
”）．
（2）如图
，在（1）的条件下，等腰直角
中，
，且的顶点、
也分别在射线、射线
上滑动顶点、与点不重合，连接
交于点
，试探究
与
的数量关系：______，并证明你的结论．
（3）如图，若
，
，在和保持原来滑动状态的过程中，则
的面积的最大值为______．
，于，是等腰直角三角形，，等腰直角的顶点、分别在射线，射线上滑动顶点，与点不重合在滑动过程中，点A到直线的距离_____（填“”、“”或“”）．（2）如图
，在（1）的条件下，等腰直角中，，且的顶点、也分别在射线、射线上滑动顶点、与点不重合，连接交于点，试探究与的数量关系：______，并证明你的结论．（3）如图
，若，，在和保持原来滑动状态的过程中，则的面积的最大值为______．
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解答题-证明题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】（1）应知应会：如图1，在中，，，点
在上，
于点
，
交延长线于点，求证：
；
（2）深入理解：如图2，在中，，，点为中点，于点交
于点
，交延长线于点，连接
，求证：
；
（3）灵活应用：如图3，四边形
中，
，
，
于点，若四边形的面积为3，求的长．
中，，，点在上，于点，交延长线于点，求证：；（2）深入理解：如图2，在
中，，，点为中点，于点交于点，交延长线于点，连接，求证：；（3）灵活应用：如图3，四边形
中，，，于点，若四边形的面积为3，求的长．
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中，
交
的于
；
交
的延长线于点
；
的值．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】如图，在四边形
中，
，
，
，
，点、点
是四边形内的动点，且
，求
的最小值．
中，，，，，点、点是四边形内的动点，且，求的最小值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图1，把
AOB放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(6，6)，点B的坐标为(8，0)，AH是OB边上的高线，P是线段OB上一动点（点P与点O，H．B均不重合），过A，P，H三点的外接圆分别交AO，AB于点C，D．
（1）求OA的长及tan∠BAH的值；
（2）如图2，连接CD，当CD∥OB时，
①求CD的长；
②求点P的坐标；
（3）当点P在线段OB上运动时，
AD的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由．
AOB放置在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A的坐标为(6，6)，点B的坐标为(8，0)，AH是OB边上的高线，P是线段OB上一动点（点P与点O，H．B均不重合），过A，P，H三点的外接圆分别交AO，AB于点C，D．（1）求OA的长及tan∠BAH的值；
（2）如图2，连接CD，当CD∥OB时，
①求CD的长；
②求点P的坐标；
（3）当点P在线段OB上运动时，
AD的值是否发生变化？若不变，请求出该定值；若变化，请说明理由．
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直径，点
中点，连接
，求
（用
表示）；
于
，求
（用
表示）；
，
，求线段
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】△ABC中，∠C=90°，点D在边AB上，AD=AC=7，BD=
BC．动点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，同时，动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A运动．当一个点到达点A时，点M、N两点同时停止运动．设M、N运动的时间为t秒．
(1)求cosA的值．
(2)当以MN为直径的圆与△ABC一边相切时，求t的值．
BC．动点M从点C出发，以每秒1个单位的速度沿CA向点A运动，同时，动点N从点D出发，以每秒2个单位的速度沿DA向点A运动．当一个点到达点A时，点M、N两点同时停止运动．设M、N运动的时间为t秒．(1)求cosA的值．
(2)当以MN为直径的圆与△ABC一边相切时，求t的值．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线
与x轴交于点
，点
，与y轴交于点C，连接，点P在第二象限的抛物线上，连接
，线段
交线段于点E．
(1)求抛物线的表达式；
(2)若
的面积为
，
的面积为
，当
时，求点P的坐标；
(3)已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接
，点H在x轴上，当
时，
①求满足条件的所有点H的坐标
②当点H在线段上时，点Q是平面直角坐标系内一点，保持
，连接
，将线段绕着点Q顺时针旋转
，得到线段
，连接
，请直接写出线段的取值范围．
与x轴交于点，点，与y轴交于点C，连接，点P在第二象限的抛物线上，连接，线段交线段于点E．(1)求抛物线的表达式；
(2)若
的面积为，的面积为，当时，求点P的坐标；(3)已知点C关于抛物线对称轴的对称点为点N，连接
，点H在x轴上，当时，①求满足条件的所有点H的坐标
②当点H在线段
上时，点Q是平面直角坐标系内一点，保持，连接，将线段绕着点Q顺时针旋转，得到线段，连接，请直接写出线段的取值范围．
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，D、E分别是
上的点，
交
．
，求
的长．
．
与
的一边平行时，求所有满足条件的
的长．
交
，求
的面积．
解答题-问答题
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困难
(0.15)
【推荐1】已知抛物线
（
）与
轴交于
两点（点
在点的左边），与
轴交于点，顶点为 ．
(1)如图1，请求出
三点的坐标；
(2)点为轴下方抛物线（）上一动点．
①如图2，若
时，抛物线的对称轴
交轴于点
，直线交轴于点
，直线交对称轴于点，求
的值；
②如图3，若
时，点在轴上方的抛物线上运动，连接
交轴于点，且满足
，当线段运动时，
的度数大小发生变化吗？若不变，请求出
的值；若变化，请说明理由．
（）与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，顶点为 ． (1)如图1，请求出
三点的坐标；(2)点
为轴下方抛物线（）上一动点．①如图2，若
时，抛物线的对称轴交轴于点，直线交轴于点，直线交对称轴于点，求的值；②如图3，若
时，点在轴上方的抛物线上运动，连接交轴于点，且满足，当线段运动时，的度数大小发生变化吗？若不变，请求出的值；若变化，请说明理由．
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解答题-问答题
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困难
(0.15)
名校
【推荐2】如图，抛物线
交轴于
和两点，交轴于点
．
(2)点是直线下方抛物线上一动点，过点作
交轴上一点，直线
交直线于点
，求的最大值及此时点的坐标；
(3)在（2）问的条件下，将拋物线沿
方向平移
个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线上一点，当
时，写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标其中一种情况的过程．
交轴于和两点，交轴于点．
(2)点
是直线下方抛物线上一动点，过点作交轴上一点，直线交直线于点，求的最大值及此时点的坐标；(3)在（2）问的条件下，将拋物线沿
方向平移个单位长度得到新抛物线，点是新抛物线上一点，当时，写出所有符合条件的点的横坐标，并写出求解点的横坐标其中一种情况的过程．
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经过点
，与
两点（
．
轴，垂足为
轴，垂足为
．当线段
长度取得最大值时，求
的最小值；
．点
时，直接写出所有符合条件的点
