【推荐1】如图，以矩形OABC的顶点O为坐标原点，边OA所在直线为x轴，OC所在直线为y轴，建立如图所示的直角坐标系，已知点A的坐标为，点C的坐标为，其中a，b满足，点P从点O出发沿OA以每秒1个单位的速度向点A运动的同时点Q从点B出发沿BA方向以同样的速度向点A运动，设运动时间为t秒．

(1)求a，b的值，
(2)当时，判断△PCQ的形状，并说明理由．

【推荐2】如图，要拧开一个边长的六角形螺帽，扳手张开的开口b至少要多少？

【推荐3】中，，，以A为顶点，作底角为30°的等腰三角形，并使其另两个顶点在的边上．请用尺规或三角尺画出图形，并直接写出该等腰三角形的底边长．

【推荐1】如图，在四边形中，，，，，动点从点开始沿边向以的速度运动，动点从点开始沿边向以的速度运动，、分别从、同时出发，其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒．
             
(1)当为______时，四边形为矩形？
(2)当四边形为平行四边形时，求的值．

【推荐2】学习新知：如图1、图2，P是矩形所在平面内任意一点，则有以下重要结论：．
   
（1）请在图1和图2中任意选择一个，证明：．
（2）应用新知：如图3，在中，，D是内一点，且，求的最小值．

【推荐3】如图所示，小亮在大楼的观光电梯中的点测得大楼楼底点的俯角为60°，此时他距地面的高度为21米，电梯再上升9米到达点，此时测得大楼楼顶点的仰角为45°，求大楼的高度．（结果保留根号）

【推荐1】如图，已知⊙O的弦AB垂直平分半径OC，连接AO并延长交⊙O于点E，连接DE，若AB＝4，请完成下列计算

（1）求⊙O的半径长；
（2）求DE的长．

【推荐3】小航在学习中遇到这样一个问题：
如图，点C是上一动点，直径，过点C作交于点D，O为AB的中点，连接OC，OD，当的面积为时，求线段CD的长．

小航结合学习函数的经验探究此问题，请将下面的探究过程补充完整：
(1)根据点C在上的不同位置，画出相应的图形，测量、计算线段CD的长度和的面积得到下表的几组对应值（当点C与点A或点B重合时，的面积为0）．

	0	1.0	2.0	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0	8.0
	0	2.0	3.9	5.6	m	7.8	7.9	6.8	0

填空：______．（结果保留一位小数，参考数据：，）
(2)将线段CD的长度作为自变量x（cm），的面积是x的函数，记为，请在如下平面直角坐标系xOy中画出y关于x的函数图象，并根据图象判断下列说法是否正确．（正确的打“√”，错误的打“×”）
①该函数图象为抛物线的一部分；（       ）
②当时，y随x的增大而增大；（       ）
③的面积有最大值．（       ）
(3)继续在同一坐标系中画出所需的图象，并结合图象直接写出：当的面积为时，线段CD长度的近似值．（结果保留一位小数）

【推荐1】如图，在△ABC中，，是边上的高，平分、交于点，经过、两点的交于点、交于点，为的直径．

(1)求证：是的切线；
(2)当，时，求的长度．

【推荐2】如图，为直径，点C在上，平分，，垂足为E．
       
(1)求证：为切线；
(2)若，求的半径．

【推荐3】如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径,点C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过C作CD⊥PA，垂足为D.

（1）求证：CD为⊙O的切线；
（2）若CD=2AD，⊙O的直径为10，求线段AB的长.