【推荐1】如图，已知点、在直线上，点在线段上，与交于点，，．

   

(1)求证：；
(2)试判断与之间的数量关系，并说明理由；
(3)若，，求的度数．

【推荐3】如图，D是上一点，，交于点E，交点F．
   
(1)找出图中与相等的角，并说明理由．
(2)若，求的度数．

【推荐1】如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E是AD边的中点，过点A作AF∥CB交CE的延长线于点F，连接BF．

(1)求证：AF＝BD；
(2)当△ABC满足什么条件时，四边形BDAF为矩形，并说明理由．

【推荐2】已知：在中，，点在直线上，连接，在的右侧作．
   
(1)如图1，①点在边上，线段和线段关系是________；
②直接写出线段之间的数量关系________；
(2)如图2，点在右侧．请写出线段之间的数量关系，并说明理由；
(3)拓展延伸
如图3，，请直接写出线段的长．

【推荐3】阅读并填空：
如图，是等腰三角形，，D是边延长线上的一点，E在边上，且，连接交于O，那么，为什么?
   
解：过点E作交于F
所以（两直线平行，内错角相等）
（___________________）
因为（已知）
所以 （_____________________）
所以（_____________________）
所以（等角对等边）
又因为（已知）
所以（等量代换）
在与中

所以（_________）
所以（_________________）

【推荐1】如图，在四边形中，，且，.

(1)求证：垂直平分；
(2)将沿直线对折，点落在点处，连接并延长交于点，当时，求的长.

【推荐2】如图1，将长方形纸片的一边沿着向下折叠，使点落在边上的点处．

(1)试判断线段与的关系，并说明理由；
(2)若，，求的长；
(3)如图2，取的中点，连接，，若，求证：．

【推荐3】如图，在中，是高，、分别是、的中点，，．

(1)求四边形的周长；
(2)与有怎样的位置关系？证明你的结论；
(3)四边形面积的最大值是________．