几何模型:
条件:如图1,A、B是直线l同旁的两个顶点.
问题:在直线l上确定一点P,使的值最小.
方法:作点关于直线的对称点,连接交于点,则的值最小(不必证明)
模型应用:
(1)如图2,已知平面直角坐标系中两定点和,P为x轴上一动点,则当的值最小时,点P的横坐标是___________,此时___________.
(2)如图3,正方形的边长为2,为的中点,是上一动点,连接,由正方形对称性可知,与关于直线对称,则的最小值是___________.
(3)如图4,正方形的面积为,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一动点,则的最小值为___________.
(4)如图5,在菱形中,,,点是边边的中点,点,分别是,上的两个动点,则的最小值是___________.
条件:如图1,A、B是直线l同旁的两个顶点.
问题:在直线l上确定一点P,使的值最小.
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(3)如图4,正方形的面积为,是等边三角形,点在正方形内,在对角线上有一动点,则的最小值为___________.
(4)如图5,在菱形中,,,点是边边的中点,点,分别是,上的两个动点,则的最小值是___________.
更新时间:2023-10-21 11:04:56
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【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,一次函数y=mx+5(m≠0)的图象与反比例函数y=(k≠0)在第一象限的图象交于A(1,n)和B(4,1)两点,过点A作y轴的垂线,垂足为M.
(1)求一次函数和反比例函数的表达式.
(2)求△OAM的面积S.
(3)在y轴上求一点P,使PA+PB的值最小,并求出此时点P的坐标.
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(1)求;
(2)求直线的解析式;
(3)当点P在矩形的对角线上,求点P的坐标;
(4)当点P到O,B两点的距离之和取最小值时,求点P的坐标.
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(2)若菱形的边长为,的半径为,求的长
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(2)如果,,求出DP的长.
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【推荐1】如图,在平面直角坐标系中,点,分别是轴和轴的正半轴上的动点,正方形的顶点,在第一象限.
(1)当,时,正方形的一个顶点恰好在反比例函数(为常数,)的图象上,求的值.
(2)保持不变,移动点,,使,求此时点的坐标,并判断点是否在(1)中的反比例函数图象上.
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(1)若点F在边上,如图1.
①证明:
⑤猜想线段与的数量关系并说明理由
(2)取中点M,连结,若,正方形边长为6,求的长
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(1)画出平面直角坐标系.
(2)点B关于x轴对称的点的坐标为______,点C关于y轴对称的点的坐标为______.
(3)图中格点三角形ABC的面积为______.
(4)判断三角形的形状,并说明理由.
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