【推荐1】如图，在中，，，D为的中点，是射线上的一点，连接，，F是上一点，且满足，．

   
(1)求的度数；
(2)求证：；
(3)若，求的值．

【推荐2】【问题初探】
（1）如图1，在四边形中，，，、分别是、上的点，且，探究图中，，之间的数量关系．甲同学探究此问题的方法：延长到点，使．连接．先证明，再证，请你根据甲同学的解题思路直接写出，，之间的数量关系　　　　．
【类比分析】
像（1）题一样，当已知（或求证）一条线段等于另外两条线段的和（或差）时，经常用到这种方法——截长补短法构造全等三角形来完成证明过程，这样可以利用转化思想，把两条线段的和（或差）转化成一条线段，从而降低解题难度．请你用这种方法解答（2）．
（2）如图2，若在四边形中，，，，分别是，上的点．且，上述结论是否仍然成立？请说明理由．
【学以致用】
（3）如图3，在四边形中，，．若点在的延长线上，点在的延长线上，且，请直接写出与之间的数量关系．

【推荐3】已知正方形和等腰，且，连接．

   

(1)如图1，当点在正方形的内部时，若平分，，则________，四边形的面积为________；
(2)当点在正方形的外部时，
①在图2中依题意补全图形，并求的度数；
②作的平分线交于点，交的延长线于点，连接．用等式表示线段，，之间的数量关系，并证明．

【推荐1】如图,在平面直角坐标系中，直线与轴交于点,与直线交于点，点的坐标为

（1）求直线的解析式；
（2）直线与轴交于点，若点是直线上一动点（不与点重合），当与相似时，求点的坐标

【推荐2】已知正方形边长为9，E，F分别在，上，过点F作交于M．

(1)如图1，当时，直接写出线段，和之间的数量关系：      ；求证：．
(2)如图2，当时，
①求证：；
②若，求的值．

【推荐3】综合应用．
已知抛物线与x轴交于，两点，与y轴交于点C，点P是抛物线上一动点．

(1)求抛物线的表达式；
(2)如图1，当点是第一象限内且在上方的动点，连接，交于点，若，求点的坐标；
(3)如图2，若点在直线下方的抛物线上，过点作，垂足为，求的最大值．

【推荐2】如图①，已知正方形ABCD的边长为1，点P是AD边上的一个动点，点A关于直线BP的对称点是点Q，连接PQ、DQ、CQ、BQ，设AP＝x．
（1）BQ＋DQ的最小值是_______，此时x的值是_______；
（2）如图②，若PQ的延长线交CD边于点E，并且∠CQD＝90°．
①求证：点E是CD的中点； ②求x的值．
（3）若点P是射线AD上的一个动点，请直接写出当△CDQ为等腰三角形时x的值．

【推荐2】如图1，等腰直角三角形中，，D为边上一点，满足，连接，以点A为中心，将射线顺时针旋转90°，与过点B的垂线交于点E．
   
(1)依题意补全图1；
(2)求证：；
(3)若点B关于直线的对称点为F，连接．
① 则直线与直线所成夹角为________°，并证明．
② 若成立，直接写出的度数为_________°．