如图1，已知抛物线
（m是常数）的顶点为P，直线
．
(1)求证：点P在直线
上；
(2)已知直线与抛物线的另一个交点为Q，当以O、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，求m的值；
(3)如图2，当m＝0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足
，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．
（m是常数）的顶点为P，直线．(1)求证：点P在直线
上；(2)已知直线
与抛物线的另一个交点为Q，当以O、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形时，求m的值；(3)如图2，当m＝0时，抛物线交x轴于A、B两点，M、N在抛物线上，满足
，判断MN是否恒过一定点，如果过定点，求出定点坐标；如果不过定点，说明理由．
更新时间：2023-10-26 20:53:29
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解答题-证明题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，在菱形
中，
，
，点E是边
的中点，连接
、
、
．
(1)求的长；（结果保留根号）
(2)点F为边
上的一点，连接
，交于点G，连接
，
．
求证：
；
求
的长．（提示：过点E作
于点H．）
中，，，点E是边的中点，连接、、．(1)求
的长；（结果保留根号）(2)点F为边
上的一点，连接，交于点G，连接，．求证：；求的长．（提示：过点E作于点H．）
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
真题
【推荐2】已知顶点为
的抛物线
经过点
，点
.
(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线
与
轴相交于点
轴相交于点
，抛物线与
轴相交于点
，在直线上有一点
，若
，求
的面积；
(3)如图2，点
是折线
上一点，过点作
轴，过点作
轴，直线
与直线
相交于点
，连接
，将
沿翻折得到
，若点
落在轴上，请直接写出点的坐标.
的抛物线经过点，点.(1)求抛物线的解析式；
(2)如图1，直线
与轴相交于点轴相交于点，抛物线与轴相交于点，在直线上有一点，若，求的面积；(3)如图2，点
是折线上一点，过点作轴，过点作轴，直线与直线相交于点，连接，将沿翻折得到，若点落在轴上，请直接写出点的坐标.
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、
两点，与y轴负半轴交于点C，且
．
并延长交抛物线于点T，若
，求点T的坐标；
（直线
交y轴于点P，连
交y轴于点Q，求
的值．
解答题-问答题
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较难
(0.4)
【推荐1】如图，已知抛物线
与x轴交于
，
两点，与y轴交于点C．且有
．
(1)求抛物线解析式；
(2)点P在抛物线的对称轴上，使得
是以
为底的等腰三角形，求出点P的坐标；
(3)在（2）的条件下，若点Q在抛物线的对称轴上，并且有
，直接写出点Q的坐标．
与x轴交于，两点，与y轴交于点C．且有．(1)求抛物线解析式；
(2)点P在抛物线的对称轴上，使得
是以为底的等腰三角形，求出点P的坐标；(3)在（2）的条件下，若点Q在抛物线的对称轴上，并且有
，直接写出点Q的坐标．
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解答题-问答题
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较难
(0.4)
名校
【推荐2】如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c经过A(﹣
，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，线段BC与抛物线的对称轴l交于点D，该抛物线的顶点为P，连接PA，AD，线段AD与y轴相交于点E．
（1）求该抛物线的表达式和点P的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
，0)，B(3，0)，C(0，3)三点，线段BC与抛物线的对称轴l交于点D，该抛物线的顶点为P，连接PA，AD，线段AD与y轴相交于点E．（1）求该抛物线的表达式和点P的坐标；
（2）在y轴上是否存在一点Q，使以Q，C，D为顶点的三角形与△ADP全等？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
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与
、
，与
，点
、
，
，请求出此时
的面积；
，交直线
，求证：
；
能否为等腰三角形？若能，请求出此时点
解答题-问答题
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【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，抛物线
（b、c为常数）的对称轴为直线
，与y轴的交点坐标为
．
(2)当点
在此抛物线上，且抛物线在
时，y随x的增大而减小，则m的值是______；
(3)点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为
．将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．当点A在x轴上方，图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时，求m的值；
(4)设点
，点
，将线段绕点D逆时针旋转
后得到线段，连接，当
和抛物线有公共点时，直接写出m的取值范围．
（b、c为常数）的对称轴为直线，与y轴的交点坐标为．
(2)当点
在此抛物线上，且抛物线在时，y随x的增大而减小，则m的值是______；(3)点A、点B均在这个抛物线上（点A在点B的左侧），点A的横坐标为m，点B的横坐标为
．将此抛物线上A、B两点之间的部分（包括A、B两点）记为图象G．当点A在x轴上方，图象G的最高点与最低点的纵坐标差为6时，求m的值；(4)设点
，点，将线段绕点D逆时针旋转后得到线段，连接，当和抛物线有公共点时，直接写出m的取值范围．
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(0.4)
真题
名校
【推荐2】下图是某同学正在设计的一动画示意图，轴上依次有，
，三个点，且
，在
上方有五个台阶
（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶
到轴距离
．从点处向右上方沿抛物线
：
发出一个带光的点．
（1）求点的横坐标，且在图中补画出轴，并直接 指出点会落在哪个台阶上；
（2）当点落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线
，且最大高度为11，求的解析式，并说明其对称轴是否与台阶
有交点；
（3）在轴上从左到右有两点
，，且
，从点向上作
轴，且
．在
沿轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线下落的点能落在边（包括端点）上，则点
横坐标的最大值比最小值大多少？
【注：（2）中不必写的取值范围】
轴上依次有，，三个点，且，在上方有五个台阶（各拐角均为），每个台阶的高、宽分别是1和1．5，台阶到轴距离．从点处向右上方沿抛物线：发出一个带光的点．（1）求点
的横坐标，且在图中补画出轴，并会落在哪个台阶上；（2）当点
落到台阶上后立即弹起，又形成了另一条与形状相同的抛物线，且最大高度为11，求的解析式，并说明其对称轴是否与台阶有交点；（3）在
轴上从左到右有两点，，且，从点向上作轴，且．在沿轴左右平移时，必须保证（2）中沿抛物线下落的点能落在边（包括端点）上，则点横坐标的最大值比最小值大多少？【注：（2）中不必写
的取值范围】
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