【推荐1】如图1，抛物线交x轴于A、B两点，交y轴正半轴于点C，顶点为点D．

(1)当c=2时，
①直接写出A、B的坐标；
②若点P为第二象限抛物线上一点，∠ACP= 2∠BCO，求点P坐标；
(2)如图2，过O作MN∥CD分别交抛物线于M、N，且MN＝4CD，求c的值．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，点C在y轴上，∠ACB=90°，OA、OB的长分别是一元二次方程x²﹣25x+144=0的两个根（OA＜OB），点D是线段BC上的一个动点（不与点B、C重合），过点D作直线DE⊥OB，垂足为E．

（1）求点C的坐标．
（2）连接AD，当AD平分∠CAB时，求直线AD的解析式．
（3）若点N在直线DE上，在坐标系平面内，是否存在这样的点M，使得C、B、N、M为顶点的四边形是正方形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，说明理由．

【推荐3】抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于点C，其顶点为M，且经过点B、C的直线解析式为．
(1)求抛物线的解析式．
(2)点D为抛物线对称轴上一点，点E为抛物线上一点，且以B、C、D、E为顶点的四边形为平行四边形，求点E的坐标．
(3)直线与抛物线交于点P、Q，若的面积等于15，求k的值．

【推荐2】已知二次函数的图像与x轴交于A、B两点（A左B右），与y轴交于C点（0，3）．P为x轴下方二次函数图像上一点，P点横坐标为m．
(1)求a的值；
(2)若P为二次函数图像的顶点，求证：；
(3)为二次函数图像上一点，且， 求n的取值范围．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，抛物线的图象经过点，交轴于点，（点在点左侧），顶点为．
   
（1）求抛物线的解析式：
（2）将沿直线对折，点的对称点为，试求的坐标；
（3）抛物线的对称轴上是否存在点，使？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，将矩形纸片沿过点的直线折叠，使点落在上的点处，得到折痕，然后把纸片展平然后再将图中的矩形纸片沿过点的直线折叠，点恰好落在上的点处，落在点处，得到折痕，交于点，交于点，再把纸片展平，如图所示．

(1)如图，线段与是否相等？若相等，请给出证明：若不等，请说明理由；
(2)如图，若，，求：的值．

【推荐3】已知，是的平分线，按以下要求解答问题：
(1)将三角板的直角顶点P在射线上移动，两直角边分别与边交于点C，D．
①在图中，证明：；

②在图中，点G是CD与OP的交点，且，求与的面积之比；

(2)将三角板的直角顶点P在射线OM上移动，一直角边与边OB交于点D，，另一直角边与直线OA，直线OB分别交于点C，E，使以P，D，E为顶点的三角形与△OCD相似，在图丙中作出图形，并求OP的长．

【推荐1】如图，抛物线与轴交于两点和，与轴交于点，点是抛物线上一个动点，过点作轴的垂线，与直线相交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）当点在直线下方的抛物线上运动时，线段的长度是否存在最大值？存在的话，求出其最大值和此时点的坐标；
（3）若以，，，为顶点的四边形为平行四边形，求点的所有坐标．

【推荐2】如图1，抛物线与x轴交于点，与y轴交于点C．
   
(1)求该抛物线的函数解析式；
(2)点P是该抛物线上的动点，设点P的横坐标为t（）．
①当时，求此时四边形的面积；
②如图2，过点P作轴于点D，作轴于点E，当时，求t的值；
③如图3，连接，过点P作于点D，求线段的长的最大值，并求出点P的坐标．

【推荐3】如图，直线与轴交于点，与轴交于点，过点的抛物线与轴的另一个交点为．
（1）求抛物线的解析式和点的坐标；
（2）是直线上方抛物线上一动点，交于.设，请求出的最大值和此时点的坐标；
（3）是轴上一动点，连接，将绕点逆时针旋转得线段，若点恰好落在抛物线上，请直接写出此时点的坐标．
   

备用图