【推荐2】抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且点A的坐标为，点C的坐标为，对称轴为直线．点D是抛物线上一个动点，设点D的横坐标为m，连接AC，BC，DC．

(1)求抛物线的函数表达式；
(2)若，求m值．
(3)点F坐标为（0，2），连接AF，点P在直线AF上，点Q是平面上任意一点，当以A、C、P、Q四点为顶点的四边形为菱形时，直接写出Q坐标．

【推荐3】【问题情境】：
数学活动课上，同学们开展了以折叠为主题的探究活动，如图1，已知矩形纸片，其中宽．

(1)【动手实践】：
如图1，威威同学将矩形纸片折叠，点落在边上的点处，折痕为，连接，然后将纸片展平，得到四边形，则折痕的长度为______．
(2)【探究发现】：
如图2，胜胜同学将图1中的四边形剪下，取边中点，将沿折叠得到，延长交于点．点为边的中点，点是边上一动点，将沿折叠，当点的对应点落在线段上时，求此时的值；
(3)【反思提升】：
明明同学改变图2中点的位置，即点为边上一动点，点仍是边上一动点，按照（2）中方式折叠，使点落在线段上，明明同学不断改变点的位置，发现在某一位置与（2）中的相等，请直接写出此时的长度．

【推荐2】在平面直角坐标系中，以坐标原点O为顶点的正方形，其中点．对于线段，若线段与正方形有且仅有两个交点P，Q，且满足，则称线段是正方形的“倍长线”．

(1)如图，点，，，．在线段，，，中，为正方形的“倍长线”的是            ；
(2)记正方形的“倍长线”的中点为R．
①若线段的长度为4，且P，Q分别位于，上，求点R到原点的距离；
②若线段的长度为6，在图2中直接画出所有满足条件的点R所组成的图形；
(3)若正方形的“倍长线”，其中．
①则t的取值范围是            ；
②线段的长度l的取值范围是            ．

【推荐2】如图1，在中，，D，E两点分别在上，且．将绕点A顺时针旋转，得到，延长，交于点F连接，如图2所示，

(1)求证：；
(2)求证：；
(3)若，，点P为的中点当旋转一周的过程中，求的最大值．