【推荐1】已知抛物线经过点，与轴交于点，点是该抛物线上一点，且在第四象限内，连接．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出对称轴；
（2）当时，求点的坐标；
（3）在（2）的条件下，如果点是轴上一点，点是抛物线上一点，当以点为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出点的坐标．

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=- x² + 4x上，且横坐标为1，点B与点A关于抛物线的对称轴对称，直线AB与y轴交于点C，点D为抛物线的顶点，点E的坐标为(1，1).

(1)求线段AB的长.
(2)点P为线段AB.上方抛物线上的任意一点，过点P作AB的垂线交AB于点H，点F为y轴上一点，当PBE的面积最大时，求PH + HF + FO的最小值.
(3)在(2)中，PH+HF+方FO取得最小值时，将CFH绕点C顺时针旋转60°后得到CF'H'，过点F'作CF'的垂线与直线AB交于点Q，点R为抛物线对称轴上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点S，使以点D，Q，R，S为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点S的坐标，若不存在，请说明理由.

【推荐2】如图1，已知抛物线y＝ax²﹣12ax+32a（a＞0）与x轴交于A，B两点（A在B的左侧），与y轴交于点C．

(1)连接BC，若∠ABC＝30°，求a的值．
(2)如图2，已知M为△ABC的外心，试判断弦AB的弦心距d是否有最小值，若有，求出此时d的值，若没有，请说明理由；
(3)如图3，已知动点P（t，t）在第一象限，t为常数．问：是否存在一点P，使得∠APB达到最大，若存在，求出此时∠APB的正弦值，若不存在，也请说明理由．

【推荐3】如图1，在直角坐标系中，抛物线y=ax²+bx+4与x，y轴分别交于点A，B，C，已知点A的坐标是（4，0），OA=4OB，动点P在此抛物线上．

(1)求抛物线的表达式；
(2)是否存在点P，使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，请直接写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，说明理由；
(3)如图2，若动点P在第一象限内（图1中的其它条件不变），过点P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，以线段EF的中点G为圆心，以EF为直径作⊙G，当⊙G最小时，求出点P的坐标．