【推荐1】求证：一条直角边相等且这条边相邻锐角的角平分线也相等的两个直角三角形全等． 要求：根据给出的和（，），在此图形上用尺规作出和的角平分线，不写作法，保留作图痕迹，并据此写出已知、求证和证明过程．
   

【推荐2】如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．
（1）请用直尺和圆规按下列步骤作图，保留作图痕迹：
①作∠ACB的平分线，交斜边AB于点D；
②过点D作AC的垂线，垂足为点E．
(2)在（1）作出的图形中，若CB=6，DE=4，则△BCD的面积为          ．

【推荐3】如图，已知线段a．求作，使，，且分别满足下列条件：

(1)．
(2)的周长等于a．
（要求：尺规作图，保留作图痕迹，写出必要的文字说明．）

【推荐1】如图，外接，点在直径的延长线上，

（1）求证：是的切线；
（2）若，求的半径

【推荐2】(1)【问题呈现】如图1，和都是等边三角形，连接．求证：．
(2)【类比探究】如图2，和都是等腰直角三角形，．连接．则=_______．
(3)【拓展提升】如图3，和都是直角三角形，，且．连接．
①求的值；
②延长交于点，交于点．若，，求的长．

【推荐3】如图，已知一个三角形纸片边的长为8，边上的高为6，和都为锐角，M为一动点（点M与点A、B不重合），过点M作，交于点N，在中，设的长为x，上的高为h．
   
（1）请你用含x的代数式表示h．
（2）将沿折叠，使落在四边形所在平面，设点A落在平面的点为，与四边形重叠部分的面积为y，当x为何值时，y最大，最大值为多少？