【推荐1】如图两个网络都由16个边长为1的小正方形组成

（1）如图①，阴影正方形的顶点都是网络的格点，这个阴影正方形的面积是多少？边长是多少？
（2）请在图②中画出面积是5的正方形，使它的顶点在网格的格点上，然后写出这个正方形的边长．
（3）你能在数轴上表示实数吗？请试一试．

【推荐2】如图，方格纸中的每个小正方形的边长均为个单位长度，的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点的坐标为，点的坐标为，点的坐标为．

(1)将先向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到．试在图中画出，并写出点的坐标；
(2)将（1）中的绕点顺时针旋转后得到，试在图中画出，并计算在上述旋转的过程中点所经过的路径长．

【推荐3】如图，在每个小正方形的边长均为的方格纸中，线段的端点、均在小正方形的顶点上．

(1)在方格纸中画出以为一条直角边的等腰直角，顶点在小正方形的顶点上：
(2)在方格纸中画出的中线，将线段绕点逆时针旋转得到线段，画出旋转后的线段，连接，直接写出四边形的面积．

【推荐1】如图1，在四边形中，， 点M从点D出发，以每秒2个单位长度的速度向点A运动，同时，点N从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向点C运动．其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动．过点N作于点P，连接交于点Q，连接，设运动时间为t秒．

(1)当四边形为平行四边形时，求t的值．
(2)如图2，将沿翻折，得，当四边形为正方形时，求的长．

【推荐2】如图，在△ABC中，AB＝AC＝10cm，BD⊥AC于D，且BD＝8cm．点M从点A出发，沿AC方向匀速运动，速度为2cm/s；同时直线PQ由点B出发沿BA方向匀速运动，速度为1cm/s，运动过程中始终保持PQ∥AC，直线PQ交AB于P，交BC于Q，连接PM，设运动时间为t（s）（0＜t＜5）．

（1）当四边形PQCM是平行四边形时，求t的值；
（2）当t为何值时，△PQM是等腰三角形？
（3）以PM为直径作⊙E，在点P、Q整个运动过程中，是否存在这样的时刻t，使得⊙E与BC相切？若存在，请求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】如图，▱ABCD中，∠ABC的平分线BE交AD于点E．
（1）求证：AE=AB；
（2）若BC=8，CD=6，求DE的长度．

【推荐1】在等腰直角三角形中，，，是上一点，若，求的长．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的斜边AB在x轴上，AB=25，顶点C在y轴的负半轴上，AO:OC=3:4,点P在线段OC上，且PO、PC的长(PO<PC)是关于x的方程x²-12x+32=O的两根．
(1) 求P点坐标求
(2) 求AC、BC的长；
(3)在x轴上是否存在点Q，使以点A、C、P、Q为顶点的四边形是梯形?若存在，请直接写出直线PQ的解析式；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知，在中，，，D是AB上的一点不与点A，B重合，连接CD，以点C为中心，把CD顺时针旋转，得到CE，连接AE．
如图1，求证：；
如图2，若，点G为BC上一点，连接GD并延长，与EA的延长线交于点H，且，连接DE与AC相交于点F，请写出图2中所有正切值为2的角．