【推荐1】如图1，在中，，，，点，为边，的中点，连接，将绕点逆时针旋转．

   

(1)如图1，当时，______，与所在直线相交所成的较小夹角的度数为______°；
(2)将绕点逆时针旋转至图所示位置时，（）中结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
(3)在绕点逆时针旋转过程中，
①请求出的最大值；
②当，，三点共线时，请求出线段的长．

【推荐2】【教材原题改编】改编自人教版八年级下册数学教材第51页第14题．
如图，的对角线和相交于点，过点且与边、分别相交于点和点．求证：；
【结论应用】若，，，则四边形的面积为______，的最小值为______
   

【推荐3】如图，点是矩形的边上一点，沿直线将翻折，使得点落在边上，记作点．
   
(1)求证：；
(2)若，且，求的长．

【推荐1】问题提出
（1）如图①，在四边形中，，求证：A、B、C、D四点共圆．小颖同学认为：连接，取的中点，连接、来证明，请你按照小颖的思路完成证明；
问题解决
（2）如图②，在正方形中，，点是的中点，点是边上一点，连接、，过点作于点，当点在线段上时，求线段的长．
       

【推荐2】如图，点E是矩形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE，交CD于点F，G是AF的中点，再连接DG、DE，且DE=DG.
(1)求证：∠DEA=2∠AEB；
(2)若BC=2AB，求∠AED的度数．

【推荐3】如图，四边形是平行四边形，对角线、相交于点O，点E、F分别在、上，，连接，且．
       
(1)求证：四边形是菱形；
(2)连接，若点E是的中点，，，求四边形的面积．

【推荐1】如图，在半径为r的⊙O中，直径AB与弦CD相交于点P，CE⊥DA交DA的延长线于点E，连结AC.
(1)若的长为πr，求∠ACD的度数；
(2)若，tan∠DAB＝3，CE－AE＝3，求r的值．

【推荐2】如图，在中，，点O在上，于D，以O为圆心，为半径作，．

   

(1)求证：是的切线；
(2)若，，求的半径长．

【推荐3】在扇形AOB中，半径，点P在OA上，连接PB，将沿PB折叠得到．
(1)如图，若，且与弧AB所在的圆相切于点B．

①求的度数；
②求OP的长．
(2)如图，与弧AB相交于点D，若点D为弧AB的中点，且，直接写出弧AB的长．