【推荐1】已知二次函数的图象经过点，两点．
   
(1)若点A是二次函数图象的顶点，求这个二次函数的表达式；
(2)求b的值；判断此二次函数图象与x轴的交点个数，并说明理由；
(3)设点是二次函数图象与x轴的一个交点，若，求a的取值范围．

【推荐2】如图，在平面直角坐标系中，已知点A、B、C的坐标分别为(-1，0)，(5，0)，(0，2)．
（1）求过A、B、C三点的抛物线解析式；
（2）若点P从A点出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向B点移动，连接PC并延长到点E，使CE=PC，将线段PE绕点P顺时针旋转90°得到线段PF，连接FB．若点P运动的时间为t秒(0≤t≤6)，设△PBF的面积为S；
①求S与t的函数关系式；
②当t是多少时，△PBF的面积最大，最大面积是多少？
（3）点P在移动的过程中，△PBF能否成为直角三角形？若能，直接写出点F的坐标；若不能，请说明理由．
            

【推荐2】已知二次函数y＝x²﹣2（m+1）x+m²+2m﹣3其图象F与直线x＝﹣3交于点G．
（1）当二次函数图象F经过点C（﹣1，﹣4）时，求它的表达式；
（2）设点G的纵坐标为y_G，求y_G最小值；此时二次函数图象F上有两点M（x₁，y₁）、N（x₂，y₂），若x₁＜x₂≤﹣4，比较y₁与y₂的大小；
（3）若点A（a，﹣），B（p，q）都在抛物线F上，且满足|q+4|＜，求p的取值范围（答案用含字母a，m的不等式表示）

【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，O为原点，△OAC是直角三角形，点A坐标是（0，2），∠OCA＝30°，以线段OA、OC为邻边作矩形点ABCO，D是线段AC上的一动点（不与A，C重合），连结BD作DE⊥DB，交x轴于点E，以线段DE，DB为邻边作矩形BDEF．

（1）填空：点B的坐标为        ．
（2）是否存在这样的点D，使得△DEC是等腰三角形？若存在，请求出AD的长度；若不存在，请说明理由．
（3）试判断的值是否为定值？若是定值，请求出的值；若不是定值，请说明理由．

【推荐2】如图，有一块塑料矩形模板，长为，宽为，将你手中足够大的直角三角板的直角顶点落在边上（不与、重合），在上适当移动三角板顶点．
能否使你的三角板两直角边分别通过点与点？若能，请你求出这时的长；若不能，请说明理由；
再次移动三角板位置，使三角板顶点在上移动，直角边始终通过点，另一直
角边与延长线交于点，与交于点，能否使？若能，请你求出这时的长；若不能，请你说明理由．

【推荐3】【综合与实践】如图①，在正方形ABCD中，点E、F分别在射线CD、BC上，且BF＝CE，将线段FA绕点F顺时针旋转90°得到线段FG，连接EG，试探究线段EG和BF的数量关系和位置关系．
【观察与猜想】任务一：“智慧小组”首先考虑点E、F的特殊位置如图②，当点E与点D重合，点F与点C重合时，易知：EG与BF的数量关系是　 　，EG与BF的位置关系是　 　．
【探究与证明】任务二：“博学小组”同学认为E、F不一定必须在特殊位置，他们分两种情况，一种是点E、F分别在CD、BC边上任意位置时（如图③）；一种是点E、F在CD、BC边的延长线上的任意位置时（如图④），线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．请你选择其中一种情况给出证明．
【拓展与延伸】“创新小组”同学认为，若将“正方形ABCD”改为“矩形ABCD，且＝k（k≠1）”，点E、F分别在射线CD、BC上任意位置时，仍将线段FA绕点F顺时针旋转90°，并适当延长得到线段FG，连接EG（如图⑤），则当线段BF、CE、AF、FG满足一个条件　 　时，线段EG与BF的数量关系与位置关系仍然成立．（请你在横线上直接写出这个条件，无需证明）

【推荐1】已知：如图，直线与x轴、y轴分别相交于A、B两点，与双曲线相交于P（m，1）、Q（，n）两点，连接OP、OQ．

(1)求双曲线的函数表达式；
(2)求△OPQ的面积；
(3)若点M是坐标轴上的动点，当的值最小时，请你直接写出点M的坐标．

【推荐2】在中，，是边上一点，是边上一点，连接交于点，连接，且．

(1)如图1，若，，，求到的距离；
(2)如图2，若为中点，连接平分，为上一点，且，求证：；
(3)如图3，若，，将沿着翻折得，点为的中点，连接，求周长的最小值．

【推荐3】综合探究：
“在中，、、三边的长分别为、、，求这个三角形的面积”．
小明同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示，这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．我们把上述求面积的方法叫做构图法．
   
(1)直接写出图1中的面积是______；
(2)若的边长分别为、、（，，且），试运用构图法在图2中画出相应的，并求出的面积．
(3)拓展应用：求代数式：的最小值．