如图，在
中，
，点
为
边上一点（不与点
重合），连接
，将
绕点
逆时针旋转得到
．
，写出旋转角及其度数；
(2)当
度数变化时，
与
之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明．
中，，点为边上一点（不与点重合），连接，将绕点逆时针旋转得到．
，写出旋转角及其度数；(2)当
度数变化时，与之间存在某种不变的数量关系．请你写出结论并证明．
23-24九年级上·北京朝阳·期中 查看更多[3]
（已下线）第三章第02讲 图形的旋转(8类热点题型讲练)-【帮课堂】2023-2024学年八年级数学下册同步学与练（北师大版）北京市朝阳区人大附中朝阳分校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题北京市朝阳区中国人民大学附属中学朝阳学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题
更新时间：2023-11-07 11:25:49
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【推荐1】如图，把△ABC纸片沿DE折叠，当点A落在四边形BCDE内部时，
（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（2）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．
（1）设∠AED的度数为x，∠ADE的度数为y，那么∠1、∠2的度数分别是多少？（用含有x或y的代数式表示）
（2）∠A与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请找出这个规律，并说明理由．
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名校
【推荐2】在中，
，点D在的内部，
，
．
(1)如图1，线段
的延长线交
于点E，且
，求的度数；
(2)如图2，点F在线段
的延长线上，连接
交射线于点M，且M为的中点，试猜想线段
与之间的数量关系并证明．
中，，点D在的内部，，．(1)如图1，线段
的延长线交于点E，且，求的度数；(2)如图2，点F在线段
的延长线上，连接交射线于点M，且M为的中点，试猜想线段与之间的数量关系并证明．
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，M、N、P分别是
，
，求
的度数．
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【推荐1】综合与实践
在学了《四边形》一章后，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作发现】某活动小组准备了一张矩形纸片，进行如下操作：将矩形纸片
对折，点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为
，点P是
边上的任意一点，沿
和
剪掉两个角，展开后得到四边形
，如图1．
（1）通过观察，发现四边形是一类特殊的四边形，请你写出这类特殊四边形的边角特征（用几何语言表述，至少写出两个）；
【深入探究】小组成员通过查阅资料，了解到我们通常把具有以上特征的四边形叫做“筝形”，同时还了解到筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线．
（2）如图2，在四边形中，若
，
，则
，且
平分
，请证明这个结论；
【拓展应用】
（3）如图3，在筝形中，
，
交
于点E，若
，求的长．
在学了《四边形》一章后，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动．
【操作发现】某活动小组准备了一张矩形纸片，进行如下操作：将矩形纸片
对折，点A与点D重合，点B与点C重合，折痕为，点P是边上的任意一点，沿和剪掉两个角，展开后得到四边形，如图1． （1）通过观察，发现四边形
是一类特殊的四边形，请你写出这类特殊四边形的边角特征（用几何语言表述，至少写出两个）；【深入探究】小组成员通过查阅资料，了解到我们通常把具有以上特征的四边形叫做“筝形”，同时还了解到筝形的一条对角线垂直平分另一条对角线．
（2）如图2，在四边形
中，若，，则，且平分，请证明这个结论；【拓展应用】
（3）如图3，在筝形
中，，交于点E，若，求的长．
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【推荐2】如图，在
中，
(1)若点
、
是、的中点，连接
、，求证：
．
(2)若平分
且交边于点，如果
，
，求
的长．
中，(1)若点
、是、的中点，连接、，求证：．(2)若
平分且交边于点，如果，，求的长．
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，
，D为BC边上一点（不与点B，C重合），将线段AD绕点A逆时针旋转
得到AE，连接EC．
；
，仍将线段AD绕点A逆时针旋转
，
，求BD的长．
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【推荐1】如图，在
中，
，
，以直角顶点
为旋转中心，将旋转到
的位置，其中
，
分别是，的对应点，且点在斜边
上，直角边
交
于，求
的度数．
中，，，以直角顶点为旋转中心，将旋转到的位置，其中，分别是，的对应点，且点在斜边上，直角边交于，求的度数．
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【推荐2】如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，点E为对角线BD上一点，∠A=∠BEC，且AD=BE．
(2)若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数．
(2)若∠BDC＝70°，求∠ADB的度数．
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．
，连接
，使得
（保留作图痕迹，不作写法）
，
，求线段
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(0.65)
【推荐1】如图，已知给定，其中，射线
经过斜边的中点O．
(1)以点B为旋转中心，将按顺时针旋转到
（A与
，C与
分别是对应顶点），且点恰好落在射线上，请作出符合要求的．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹并写出结论）．
(2)若
，求旋转的角度．
，其中，射线经过斜边的中点O．(1)以点B为旋转中心，将
按顺时针旋转到（A与，C与分别是对应顶点），且点恰好落在射线上，请作出符合要求的．（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹并写出结论）．(2)若
，求旋转的角度．
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【推荐2】如图1，在中，
，
，点D、E分别在边、上，且
，连接．现将
绕点A顺时针方向旋转，旋转角为
，分别连接
、．
时，求证：
；
(2)如图3，当
时，延长交于点F，求证：垂直平分；
(3)连接
，在旋转过程中，求
的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．
中，，，点D、E分别在边、上，且，连接．现将绕点A顺时针方向旋转，旋转角为，分别连接、．
时，求证：；(2)如图3，当
时，延长交于点F，求证：垂直平分；(3)连接
，在旋转过程中，求的面积的最大值，并写出此时旋转角α的度数．
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中，
，点
绕顶点
沿顺时针方向旋转
后得到
．
的度数；
，
时，求
的面积．
