【推荐1】如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图像交于二、四象限内的两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．

(1)求该反比例函数和一次函数的解析式；
(2)求的面积．

【推荐3】在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，点．
（1）求一次函数解析式；
（2）当时，对于的每一个值，函数的值大于一次函数的值，直接写出的取值范围．

【推荐1】在平面直角坐标系中，已知某一次函数的图象是由函数的图象平移得到的，且该一次函数的图象经过点．
(1)求该一次函数的表达式．
(2)若点在这个一次函数的图象上，直接写出与的大小关系．

【推荐2】在直角坐标系中，直线yx与反比例函数y的图象在第一、三象限分别交于A、B两点，已知B点的纵坐标是﹣2．

（1）写出点A的坐标，并求反比例函数的表达式；
（2）将直线yx沿y轴向上平移5个单位后得到直线l，l与反比例函数图象在第一象限内交于点C，与y轴交于点D．
（ⅰ）S_△ABC　　S_△ABD；（请用“＜”或“＝”或“＞”填空）
（ⅱ）求△ABC的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，正比例函数的图象与反比例函数的图象经过点．

（1）分别求这两个函数的表达式；
（2）将直线向上平移3个单位长度后与y轴交于B，与反比例函数图象在第一象限的交点为C，连接，求点C的坐标及的面积；
（3）反比例函数图象上是否存在点D，使?若存在，请求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐1】【深度阅读】苏格兰哲学家托马斯•卡莱尔（1795﹣1881）曾给出了一元二次方程的几何解法：如图1，在平面直角坐标系中，已知点，，以为直径作．若交x轴于点，，则m，n为方程的两个实数根．
【自主探究】（1）由勾股定理得，，，，在中，，所以，化简得：.同理可得         
所以m，n为方程的两个实数根．
【迁移运用】（2）在图2中的x轴上画出以方程两根为横坐标的点M，N．
（3）已知点，，以为直径作．判断与x轴的位置关系，并说明理由．
【拓展延伸】（4）在平面直角坐标系中，已知两点，，若以为直径的圆与x轴有两个交点M，N，则以点M，N的横坐标为根的一元二次方程是         ．
   

【推荐3】如图，经过定点A的直线（k＜0）交抛物线y=﹣x²+4x于B，C两点（点C在点B的右侧），D为抛物线的顶点．
（1）直接写出点A的坐标；
（2）如图（1），若△ACD的面积是△ABD面积的两倍，求k的值；
（3）如图（2），以AC为直径作⊙E，若⊙E与直线y=t所截的弦长恒为定值，求t的值．

【推荐1】如图，在直角坐标系中，直线与反比例函数的图像交于、两点，已知点的纵坐标是．
   
(1)求反比例函数的表达式；
(2)根据图像直接写出的的解集；
(3)将直线向上平移后与轴交于点，与双曲线在第二象限内的部分交于点，如果的面积为，求平移后的直线表达式．

【推荐2】如图，直线与反比例函数的图像相交于点A和点，与x轴的正半轴相交于点B．

(1)求k的值；
(2)连接，若点C为线段的中点，求的面积．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，一次函数图象分别交轴、y轴于A、B两点，与反比例函数的图象交于C、D两点，轴于点E，已知C点的坐标是（8，-2），．

(1)求反比例函数与一次函数的表达式；
(2)求∆ABO的面积；
(3)根据图象直接回答：当为何值时，一次函数的值大于反比例函数的值？