【推荐1】如图，是的直径，点是外一点，与相切于点，点是上一点（点不与点，重合），连接，，．

（1）当与满足什么位置关系时，是的切线？请说明理由；
（2）在（1）的条件下，当_____度时，四边形是平行四边形．

【推荐3】综合与实践
问题情境：在数学活动课上，王老师让同学们用两张矩形纸片进行探究活动．
阳光小组准备了两张矩形纸片和，其中，，将它们按如图1所示的方式放置，当点与点重合，点，分别落在，边上时，点，恰好为边，的中点．然后将矩形纸片绕点按逆时针方向旋转，旋转角为，连接与．

观察发现：
(1)如图2，当时，小组成员发现与存在一定的关系，其数量关系是________；位置关系是________．
探索猜想：
(2)如图3，当时，（1）中发现的结论是否仍然成立？请说明理由．
拓展延伸：
(3)在矩形旋转过程中，当，，三点共线时，请直接写出线段的长．

【推荐1】等腰中，，点为上一点，连接，满足．
   
(1)如图1，若，，求的面积．
(2)如图2，过点作且，连接，以为边作，连接交于点，交于．若．求证．
(3)如图3，若，，过点A作于，为直线上一动点，连接，将绕点顺时针旋转至，连接，求的最小值．

【推荐2】综合与探究
如图，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，．

(1)求抛物线的解析式和直线AC的解析式；
(2)点D在抛物线的对称轴上，若的值最小，则点D的坐标为_______，此时的面积为_______；
(3)P是第二象限抛物线上一动点，过点P作轴于点M，与直线AC交于点N，当线段PN的长度最大时，求此时点P的坐标；
(4)在（3）的条件下，当线段PN的长度最大时，在直线AC上是否存在点Q，使是等腰三角形？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
注：二次函数的顶点坐标为．

【推荐3】阅读下面材料：
小胖同学遇到这样一个问题：如图1，点D为的边的中点，点E，F分别在边上，，试比较与的大小．
小胖通过探究发现，延长至点，使得，连接和，如图2：可以得到一对全等三角形和一个等腰三角形，从而解决问题．
   
试回答：
(1)小胖同学发现与的大小关系是                          ．
(2)证明小胖发现的结论．
(3)如图3，，，的面积为12，点D是边上一点（点D不与B、C两点重合），点E、F分别是边上一点，求周长的最小值．