【推荐1】已知：关于x的一元二次方程x²﹣2（m﹣1）x+m²＝0有实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）设方程的两个实数根为x₁，x₂，且x₁²+x₂²＝14，求m的值．

【推荐2】用合适的方法解一元二次方程：
(1)；
(2)；
(3)；
(4)．

【推荐3】用适当的方法解方程
（1）;          （2）．

【推荐2】某商品的进价为每件20元，售价为每件30元，每个月可卖出180件．如果每件商品的售价每上涨1元，则每个月就会少卖出10件，但每件售价不能高于35元，设每件商品的售价上在x元（x为整数），每个月的销售利润为y元。
(1)求y与x的函数关系式，并直接写出自变量x的取值范围；
(2)当x为何值时y的值为1920？
(3)每件商品的售价为多少元时，每个月可获得最大利润？最大利润是多少？

【推荐3】如图（图1），点P是线段上与点，点不重合的任意一点，分别以，，为顶点作，其中与的一边分别是射线和射线，的两边不在直线上，我们规定这三个角互为等联角，点为等联点，线段为等联线.
(1)请直接写出（图）中与的形状关系                      ；

(2)如（图2），在边长均为方格的纸上，小正方形的顶点为格点，，在格点上请用两种不同连接格点的方法，作出以线段为等联线、某格点为等联点的等联角，并标出等联角，保留作图痕迹：

(3)如（图3），在矩形中，，，点是射线上的一个动点，将三角板的直角顶点重合于点，三角板两直角中的一边始终经过点，另一直角边交射线于点

①设，，求与的函数关系式，并写出自变量的取值范围；
②是否存在这样的点，使周长等于周长的倍？若存在，请求出的长度；若不在，请简要说明理由

【推荐1】如图，四边形是正方形，点、分别是、上的点，且，连接、交于点．
（1）如图①，判断和之间的数量关系和位置关系，并证明；
（2）如图②，连接，点是中点，若，，求线段的长度；
（3）如图③，作于点，若，求证：点是中点．

【推荐2】如图，一次函数的图象与反比例函数的图象于两点．
   
(1)求反比例函数与一次函数的关系式；
(2)在轴上是否存在一点，平面坐标系内是否存在一点，使以、、、为顶点的四边形为矩形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐3】已知AB是半径为1的圆O直径，C是圆上一点，D是BC延长线上一点，过点D的直线交AC于E点，且△AEF为等边三角形．
（1）求证：△DFB是等腰三角形；
（2）若DA=AF，求证：CF⊥AB．

【推荐1】如图，已知等腰直角三角形的直角边长与正方形的边长均为厘米，与在同一直线上，开始时点与点重合，让以每秒厘米的速度向左运动，最终点与点重合．
   
(1)当运动时间为秒时，重叠部分的面积______厘米；
(2)求重叠部分的面积（厘米）与时间（秒）之间的函数关系式．

【推荐2】如图，在中，，过点作，垂足为．

   

(1)若，，，求的长；
(2)连接，若，且，，求的长．

【推荐3】已知抛物线与x轴交于A（-3，0）、B（1，0）两点，交y轴于点C（0，-3），点E为直线AC上的一动点，DE∥y轴交抛物线于点D．

（1）求抛物线的解析式；
（2）当点E的坐标（-2，-1），连接AD，点P在x轴上，使∆APC与∆ADC全等，求出点P的坐标；
（3）当点E在直线AC上运动时，是否存在以D、E、O、C为顶点，OC为一边的平行四边形？若存在，试求出动点E的坐标；若不存在，请说明理由