【推荐1】如图1，点O为正方形ABCD的中心．

(1)将线段OE绕点O逆时针方向旋转90°，点E的对应点为点F，连结EF，AE，BF，请依题意补全图1；
(2)根据图1中补全的图形，猜想并证明AE与BF的关系；
(3)如图2，点G是OA中点，是等腰直角三角形，H是EF的中点，，，，绕G点逆时针方向旋转角度，请直接写出旋转过程中BH的最大值．

【推荐2】的边在直线l上，，且，的边也在直线l上，边与边重合，且．

(1)如图1，直接写出与的数量关系：______，与的位置关系：______；
(2)将沿直线l向左平移到图2的位置时，交于点O，交于点Q，连接，，求证：；
(3)将沿直线l向左平移到图3的位置时，的延长线交的延长线于点Q，连接，，试探究与满足的数量关系，并说明理由；
(4)若，，点P在的延长线上继续向左平移，当时，请直接写出与的面积之比．

【推荐3】（1）如图1，在△OAB和△OCD中，OA=OB，OC=OD，∠AOB=∠COD=50°，连接AC，BD
交于点M．
①的值为          ；②∠AMB的度数为          °；
（2）如图2，在△OAB和△OCD中，∠AOB=∠COD=90°，∠OAB=∠OCD=30°，连接AC交BD的延长线于点M．求的值及∠AMB的度数；
（3）在（2）的条件下，将△OCD绕点O在平面内旋转，AC，BD所在直线交于点M．若OD=，OB=，请直接写出当点C与点M重合时AC的长．
      

【推荐1】如图，平面直角坐标系中，把矩形沿对角线所在的直线折叠，点A落在点D处，与交于点E．的长满足式子．

(1)求点A，C的坐标；
(2)求出点E的坐标和直线的函数解析式；
(3)F是x轴上一点，在坐标平面内是否存在点P，使以O，B，P，F为顶点的四边形为菱形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】在等边中，点在边上，点在边上，将线段绕点逆时针旋转得到线段，连接．

(1)如图1，是的中点，点与点重合，连接，若，求的长；
(2)如图2，点在边上，且，猜想与的关系，并证明你的结论；
(3)如图3，，，连接，过点作的垂线交于点，连接，，将沿着翻折得到，连接．当的周长最小时，直接写出的面积．

【推荐3】在中，，，为平面内的一点．

(1)如图1，当点在边上时，，且，求的长；
(2)如图2，当点在的外部，且满足，请你猜想并证明线段与的数量关系；
(3)如图3，若，当、分别为、的中点，把绕点顺时针旋转，设旋转角为，直线与的交点为，连接，直接写出面积的最大值__________．

【推荐1】矩形AOCD绕顶点A(0，5)逆时针方向旋转，当旋转到如图所示的位置时，边BE交边CD于M，且ME=2，CM=4.
（1）求AD的长；
（2）求经过A、B、D三点的抛物线的解析式；
（3）在直线AM下方，（2）中的抛物线上是否存在点P，使S_△PAM =？若存在，求出P点坐标；若不存在，请说明理由．

【推荐2】如图，AB是⊙O的直径，点C是的中点，⊙O的切线BD交AC的延长线于点D，E是OB的中点，CE的延长线交切线BD于点F，AF交⊙O于点H，连接BH．

（1）求证：AC=CD；
（2）若OC=，求BH的长．

【推荐3】如图，二次函数的图象与轴交于、两点（在的左侧），交轴于点，点的坐标，．

（1）求二次函数的解析式；
（2）点是线段上的一个动点（不与点、点重合），过点作交轴于点，点是抛物线的对称轴与线段的交点，连接、．设的长为，的面积为．求与之间的函数关系式，并求出当最大时，点的坐标；
（3）在（2）条件下，连接，把绕点沿逆时针方向旋转一定的角度，得到，其中边交坐标轴于点．在旋转过程中，是否存在一点，使得？若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理．

【推荐2】如图，在△ABC中，点D为BC上一点，过A，B，D三点作⊙O，AE是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，AD=DC，连接DE．

（1）求证：AB=AC；
（2）若，AC=，求△ADE的周长．