【推荐1】【问题提出】如图①，在中，若，求边上的中线的取值范围．

【问题解决】解决此问题可以用如下方法：延长到点E，使，再连结（或将绕着点D逆时针旋转得到），把、、集中在中，利用三角形三边的关系即可判断．由此得出中线的取值范围是____________．
【应用】如图②，在中，D为边的中点、已知．求的长．
【拓展】如图③，在中，，点D是边的中点，点E在边上，过点D作交边于点F，连结．已知，则的长为____________．

【推荐3】已知，如图，在边长为10的菱形中，，点为边上的中点，点为边边上一点，连接，作点关于的对称点．

（1）在图中，用无刻度的直尺和圆规作出点（不写作法，保留痕迹）；
（2）当为等腰三角形时，求折痕的长度．

【推荐1】（1）发现：如图1，点是线段上的一点，分别以，为边向外作等边三角形和等边三角形，连接，，相交于点．

结论：①线段与的数量关系为：________；②的度数为________；
（2）应用：如图2，若点，，不在一条直线上，（1）中的结论①还成立吗？请说明理由；
（3）拓展：在四边形中，，，，若，，请直接写出，两点之间的距离．

【推荐3】如图①，在矩形中，为的中点，将沿折叠得到，点的对应点是，连接，．
   
(1)请直接写出的度数为______；
(2)过点F作，交BE于点，连接，四边形是什么形状？请说明理由；
(3)如图②，若，点，，是否在同一条直线上?请说明理由．

【推荐1】如图，的直径为4，为上一个定点，，动点从A点出发沿半圆弧向点运动（点与点在直径的异侧），当点到达点时运动停止，在运动过程中，过点作的垂线交的延长线于点．

(1)在点的运动过程中，线段长度的取值范围为__；
(2)在点的运动过程中，线段长度的最大值为__．

【推荐2】定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对．例如，在△ABC中，AB＝AC，顶角A的正对记作sadA＝．
已知：如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝25，sinA＝，求sadA的值．

【推荐3】如图，是的直径，弦于点，且交于点，是延长线上一点，若．

(1)求证：是的一条切线；
(2)若，连接，请问是一个定值吗？若是定值，请求出这个定值，并对结论加以证明；
(3)在（2）的条件下，求的长．

【推荐1】问题情境：
数学活动课上，老师让同学们以“三角形的旋转”为主题开展数学活动，△ABC和△DEC是两个全等的直角三角形纸片，其中∠ACB＝∠DCE＝90°，∠B＝∠E＝30°，AB＝DE＝4．
解决问题：
（1）如图1，智慧小组将△DEC绕点C顺时针旋转，发现当点D恰好落在AB边上时，DE∥AC，请你帮他们证明这个结论；
（2）缜密小组在智慧小组的基础上继续探究，当△DEC绕点C继续旋转到如图2所示的位置时，连接AE、AD、BD，他们提出S_△BDC＝S_△AEC，请你帮他们验证这一结论是否正确，并说明理由．

【推荐2】如图1，△ABC是边长为4cm的等边三角形，边AB在射线OM上，且OA=6cm，点D从点O出发，沿OM的方向以1cm/s的速度运动，当D不与点A重合时，将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，连接DE．

（1）求证：△CDE是等边三角形（下列图形中任选其一进行证明）；
（2）如图2，当点D在射线OM上运动时，是否存在以D，E，B为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出运动时间t的值；若不存在，请说明理由．

【推荐3】在同一平面内，将两个全等的等腰直角三角形摆放在一起，如图1所示，点A为公共顶点，点D在的延长线上，，．若将固定不动，把绕点A逆时针旋转a（），此时线段，射线分别与射线交于点M，N．
   
(1)当旋转到如图2所示的位置时，
①求证：；
②在图2中除外还有哪些相似三角形，直接写出；
③如图2，若，求的长；
(2)在旋转过程中，若，请直接写出的长_________（用含d的式子表示）．