【推荐1】某大楼楼顶挂着“众志成城，抗击疫情”的大型宣传牌，为了测量宣传牌的高度，小江从楼底E向前走米到达点A，在A处测得宣传牌下端D的仰角为，小江再沿斜坡行走26米到达点B，在点B测得宣传牌的上端C的仰角为，已知斜坡的坡度，点A、B、C、E在同一平面内，，宣传牌的高度约为多少米？（保留两位小数，参考数据：，，，）
   

【推荐2】如图，在△ABC中，AB=20，AC=15，BC=25,AD⊥BC，垂足为D．求AD，BD的长．

【推荐3】已知：如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，P是边AB上一点，AD⊥CP，BE⊥CP，垂足分别为D、E，已知AB=3，BC=3，BE=5．求DE的长．

【推荐1】如图，四边形ABCD，对角线AC，BD相交于点O．，，E是BC上一点，连接AE交BD于点F，连接DE．

(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；
(2)若，，求证：．
(3)在（2）的条件下，直接写出的值．

【推荐2】如图，平地上两栋建筑物AB和CD相距30m，在建筑物AB的顶部测得建筑物CD底部的俯角为26.6°，测得建筑物CD顶部的仰角为45°．求建筑物CD的高度．（参考数据：sin26.6°≈0.45，cos26.6°≈0.89，tan26.6°≈0.50）

【推荐3】已知，在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，动点M从点A出发沿边AD向点D运动（点M与点A、点D不重合）．
（1）如图1，当b=2a，点M运动到边AD的中点时，请证明∠BMC=90°；
（2）如图2，当a=2，b=5，求点M运动到什么位置时，∠BMC=90°；
（3）如图3，在第（2）问的条件下，若另一动点N从点C出发沿边C→M→B运动，且点M、点N的出发时间与运动速度都相同，过点N作AD和垂线交AD于点H，当△MNH与△MBC相似时，求MH的长．

【推荐1】如图，在中，，，．以的三边为边向同侧分别作正方形、正方形和正方形，点M在边上，交于点P，交于点Q．

(1)求证：；
(2)求四边形的面积．

【推荐2】如图，是正方形的对角线，点为射线上一个动点，连接，以点为圆心，为半径画弧，与直线交于点，连接．若，且．
         
(1)如图1，当点在边上时，求的度数（用含的式子表示）；
(2)如图2，当点在边的延长线上时，
①请你依题意补全图形；
②用等式表示线段之间的数量关系，并证明．

【推荐3】如图甲，在正方形ABCD中，点E、F分别为边BC、CD的中点，AF、DE相交于点G，则可得结论：①AF=DE，②AF⊥DE．（不需要证明）

     （1）如图乙，若点E、F不是正方形ABCD的边BC、CD的中点，但满足CE=DF．则上面的结论①、②是否仍然成立？（请直接回答“成立”或“不成立”）
     （2）如图丙，若点E、F分别在正方形ABCD的边CB的延长线和DC的延长线上，且CE=DF，此时上面的结论①、②是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，说明理由．

【推荐1】如图，点C在以为直径的上，平分交于点D，过D作的垂线，垂足为E．

（1）求证：与相切；
（2）若，求的长；
（3）请用线段、表示的长，并说明理由．

【推荐2】已知AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，AB与CD交于E，CE=DE，过B作BF∥CD，交AC的延长线于点F，求证：BF是⊙O的切线．

【推荐3】如图，在平面直角坐标系中，以为圆心的圆与y轴相切于点C，与x轴相交于A、B两点，且．

(1)求经过C、A、B三点的抛物线的解析式；
(2)设抛物线的顶点为F，证明直线与相切；
(3)在x轴下方的抛物线上，是否存在一点N，使面积最大？若存在，求出面积的最大值，并求出此时点N坐标；若不存在，请说明理由．