【推荐1】在进行13.4《最短路径问题》的学习时，同学们从一句唐诗“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河”（唐•李颀《古从军行》出发，一起研究了蕴含在其中的数学问题——“将军饮马”问题．同学们先研究了最特殊的情况，再利用所学的轴对称知识，将复杂问题转化为简单问题，找到了问题的答案，并进行了证明．下列图形分别说明了以上研究过程．

证明过程如下：如图4，在直线l上另取任一点，连结，
∵点B，关于直线l对称，点C，在l上，
∴_________， _________，∴_________．
在中，∵，∴，即最小．
(1)请将证明过程补充完整．（直接填在横线上）
(2)课堂小结时，小明所在的小组同学提出，如图1，A，B是直线l同旁的两个定点．在直线l上是否存在一点P，使的值最大呢？请你类比“将军饮马”问题的探究过程，先说明如何确定点P的位置，再证明你的结论是正确的．
(3)如图，平面直角坐标系中， ，P是坐标轴上的点，则的最大值为_________，此时P点坐标为_________．（直接写答案）

【推荐2】如图，当时，求作直线l上一点P，使。
   
小高的做法为：
①作出的外接圆，圆心为M；
②作出线段的垂直平分线，与的交点为O；
③以O为圆心，的长为半径画圆，与直线l交点就是使的点P．
老师说小高的做法是正确的．
根据小高设计的尺规作图过程，
(1)使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）
(2)完成下面的证明．
证明：连接，，
∵是的外接圆，又在中，   ∴．
∵是的垂直平分线   ∴（______）（填写推理的依据），
∴点B也在以O为圆心，以为半径的圆上，
对于，   ∴（______）（填写推理依据）．